- Um bloco de 6 kg desliza, descendo um plano inclinado de
. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície vale 0,25 . (a) Determine a aceleração do bloco. (b) Considerando que o bloco tenha uma velocidade inicial de
, determine a velocidade do bloco após deslizar 2 m plano abaixo.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) Determinar a aceleração do bloco enquanto desce o plano inclinado.
- (b) Sabendo que a velocidade inicial é
, determinar a velocidade do bloco após percorrer ao longo do plano.
Dados fornecidos (vou listar exatamente o que temos):
- massa do bloco:
. - ângulo do plano:
. - coeficiente de atrito cinético:
. - valores trigonométricos dados no enunciado (peguei esses valores da própria figura/enunciado):
e . - velocidade inicial:
. - deslocamento ao longo do plano:
. - vou usar a aceleração da gravidade padrão
já que o enunciado não especificou outro valor.
Passo 2
Entendendo as forças que atuam (livre de forma didática, como se estivéssemos desenhando o diagrama):
- Força peso:
apontando vertical para baixo. Magnitude: . - Normal
: reação da superfície, perpendicular ao plano, para fora do plano. - Força de atrito cinético
: atua no sentido oposto ao movimento relativo entre bloco e superfície, ou seja, para cima ao longo do plano. Magnitude: .
Explicação da decomposição do peso:
- Para trabalhar no plano inclinado, decompomos
em duas componentes: - componente paralela ao plano (para baixo ao longo do plano):
, - componente perpendicular ao plano:
.
Aqui. Usaremos e .
- componente paralela ao plano (para baixo ao longo do plano):
Passo 3
Cálculo da normal
:
- Como não há movimento na direção perpendicular ao plano, as forças nessa direção se equilibram:
. - Substituindo valores:
- Calcule passo a passo:
; então .
Passo 4
Cálculo da força de atrito cinético
:
- Fórmula:
. - Substituindo:
- Multiplicando:
.
Passo 5
Cálculo da componente do peso ao longo do plano (força que puxa o bloco para baixo):
- Fórmula:
. - Substituindo:
- Calcule:
; então .
Passo 6
Determinar a força resultante ao longo do plano (sentido para baixo positivo):
- A força que puxa para baixo é
. - A força que age para cima (atrapalhando o deslizamento) é
. - Então a força resultante é
Passo 7
Aplicar a Segunda Lei de Newton para achar a aceleração:
- Newton diz
. Isolando : - Substituindo
e : - Interpretação: o bloco acelera para baixo ao longo do plano com
.
Passo 8
Preparar para a parte (b): equação de movimento para velocidade com aceleração constante.
- Como a aceleração é aproximadamente constante, usamos a equação cinemática que não envolve o tempo:
onde é a velocidade final, a inicial, a aceleração (positiva no sentido do deslocamento) e o deslocamento ao longo da trajetória (aqui ).
Passo 9
Calcular a velocidade após
:
- Substituindo os valores
, , : - Calcule passo a passo:
. Em seguida . Então - Tirando raiz quadrada:
- Interpretação: após descer
pelo plano, sua velocidade é aproximadamente (para baixo ao longo do plano).
Resposta
(a)
(para baixo ao longo do plano).
(b) .
(b)