Uma mola tem massa de
com constante de amortecimento igual a
e a sua constante de mola é
. A mola é liberada a partir do repouso em um ponto
absaixo da sua poeição de equilibrio. Qual é a equagāo do movimento se a mola sofre a ação de uma força externa igual a
?
Passo 1
O enunciado descreve um sistema massa-mola-amortecedor com massa
, coeficiente de amortecimento
e constante da mola
. Há uma força externa
. A mola parte do repouso em
m abaixo da posição de equilíbrio (vamos tomar
no sentido abaixo) e
. Para resolver, usaremos o modelo
e aplicaremos métodos de equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes e forçamento.
Passo 2
Dividindo a equação toda por
, obtemos
Como
,
e
, a EDO fica
Passo 3
Primeiro, encontramos a solução complementar resolvendo a equação homogênea
As raízes são
Logo
Passo 4
Agora, procuramos uma solução particular do tipo
Derivando e substituindo em
gera o sistema
Da segunda equação vem
. Substituindo na primeira,
Portanto
Passo 5
A solução geral é
Impondo as condições iniciais
e
:
- Em
:
- Derivando
e avaliando em , usa-se
Em
dá
Passo 6
Substituindo
e
na solução geral, obtemos a equação do movimento: