Mola vertical em um campo gravitacional uniforme. Consideremos uma mola sem massa, de constante elástica k, situada em um campo gravitacional uniforme. Suponhamos uma massa m suspensa pela mola. Considere, finalmente, o sistema em inicialmente e na posição de equilíbrio estático. Calcular separadamente a variação da energia potencial gravitacional e da energia potencial elástica quando a massa
se mover para cima até o deslocamento
e também quando ela se move para baixo até o deslocamento
. Mostre que a variação total de energia potencial é a mesma em cada caso, isto é,
. Em vista dos resultados © e (f), pode-se simplesmente ignorar o campo gravitacional uniforme na análise, simplesmente deslocando a posição de referência de
para
. A Nova curva de energia potencial
constante
tem a mesma forma parabólica que na ausência de um campo gravitacional
.
8. Um bloco de massa m está preso à extremidade de uma mola que vibra com um período de
; quando a massa sofre um acréscimo de
, o período passa a ser de
. Calcule o valor de m.
8. Um bloco de massa m está preso à extremidade de uma mola que vibra com um período de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um bloco de massa $ m $ preso numa mola que vibra com período de $ 3,0 $ segundos. Quando adicionamos $ 2,5 , kg $ a esse bloco, o período passa a ser $ 4,0 $ segundos. Queremos descobrir qual é o valor de $ m $. Vamos usar a física das oscilações, mais especificamente a fórmula do período de um sistema massa-mola.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona o período $ T $ de oscilação com a massa $ m $ e a constante elástica da mola $ k $:
Essa fórmula mostra que o período depende da massa e da rigidez da mola.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula para o primeiro caso, onde a massa é $ m $ e o período é $ 3,0 $ segundos:
Vamos chamar essa equação de (1).
Passo 4
Agora, consideramos o segundo caso, onde a massa aumenta para $ m + 2,5 , kg $ e o período passa a ser $ 4,0 $ segundos:
Essa é a equação (2).
Passo 5
Nosso objetivo é encontrar $ m $, então vamos dividir a equação (2) pela equação (1) para eliminar $ k $ e $ 2\pi $:
Simplificando, temos:
Passo 6
Agora, vamos eliminar a raiz quadrada elevando ambos os lados ao quadrado:
Calculando o quadrado de $ \frac{4}{3} $:
Passo 7
Vamos multiplicar ambos os lados por $ m $ para resolver a equação:
Simplificando:
Passo 8
Subtraindo $ 9m $ de ambos os lados:
Finalmente, dividimos ambos os lados por $ 7 $:
Resposta
A massa $ m $ é aproximadamente $ 3,21 , kg $.