Mola vertical em um campo gravitacional uniforme. Consideremos uma mola sem massa, de constante elástica k, situada em um campo gravitacional uniforme. Suponhamos uma massa m suspensa pela mola. Considere, finalmente, o sistema em inicialmente e na posição de equilíbrio estático. Calcular separadamente a variação da energia potencial gravitacional e da energia potencial elástica quando a massa m se mover para cima até o deslocamento +A e também quando ela se move para baixo até o deslocamento -A. Mostre que a variação total de energia potencial é a mesma em cada caso, isto é, 12 k A^2. Em vista dos resultados © e (f), pode-se simplesmente ignorar o campo gravitacional uniforme na análise, simplesmente deslocando a posição de referência de x=0 para x0=x+m g / k =0. A Nova curva de energia potencial [U(x0)=12 k A^2+ constante ] tem a mesma forma parabólica que na ausência de um campo gravitacional [U(x)=12 k x^2].
8. Um bloco de massa m está preso à extremidade de uma mola que vibra com um período de 3,0 s; quando a massa sofre um acréscimo de 2,5 kg, o período passa a ser de 4,0 s. Calcule o valor de m.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um bloco de massa $ m $ preso numa mola que vibra com período de $ 3,0 $ segundos. Quando adicionamos $ 2,5 , kg $ a esse bloco, o período passa a ser $ 4,0 $ segundos. Queremos descobrir qual é o valor de $ m $. Vamos usar a física das oscilações, mais especificamente a fórmula do período de um sistema massa-mola.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona o período $ T $ de oscilação com a massa $ m $ e a constante elástica da mola $ k $:
T
Essa fórmula mostra que o período depende da massa e da rigidez da mola.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula para o primeiro caso, onde a massa é $ m $ e o período é $ 3,0 $ segundos:
m
Vamos chamar essa equação de (1).

Passo 4

Agora, consideramos o segundo caso, onde a massa aumenta para $ m + 2,5 , kg $ e o período passa a ser $ 4,0 $ segundos:
m + 2,5 , kg
Essa é a equação (2).

Passo 5

Nosso objetivo é encontrar $ m $, então vamos dividir a equação (2) pela equação (1) para eliminar $ k $ e $ 2\pi $:
m
Simplificando, temos:
k

Passo 6

Agora, vamos eliminar a raiz quadrada elevando ambos os lados ao quadrado:
(43)^2 = m + 2,5m
Calculando o quadrado de $ \frac{4}{3} $:
43

Passo 7

Vamos multiplicar ambos os lados por $ m $ para resolver a equação:
m
Simplificando:
169 cdot m = m + 2,5

Passo 8

Subtraindo $ 9m $ de ambos os lados:
9m
Finalmente, dividimos ambos os lados por $ 7 $:
7m = 22,5

Resposta

A massa $ m $ é aproximadamente $ 3,21 , kg $.

Exercícios relacionados