Um planeta com massa M e raio R tem velocidade de escape V. Qual é a velocidade de escape de outro planeta, com o dobro da massa e o dobro do raio do primeiro planeta?
(A) 2 V
(B) raiz2 V
© V
(D) V / 2
(E) V / raiz2

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de Física que envolve a velocidade de escape de planetas. A velocidade de escape é a velocidade mínima que um objeto precisa para escapar da atração gravitacional de um corpo celeste, como um planeta, sem mais propulsão. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula da velocidade de escape e entender como ela se relaciona com a massa e o raio do planeta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da velocidade de escape. Ela é dada por:
V = raiz2 G MR
onde:
  • $ V $ é a velocidade de escape,
  • $ G $ é a constante gravitacional,
  • $ M $ é a massa do planeta,
  • $ R $ é o raio do planeta.
Essa fórmula nos mostra que a velocidade de escape depende diretamente da massa do planeta e inversamente do raio.

Passo 3

Agora, temos um segundo planeta com o dobro da massa e o dobro do raio do primeiro. Vamos chamar a massa do segundo planeta de $ 2M $ e o raio de $ 2R $. Queremos encontrar a nova velocidade de escape, que vamos chamar de $ V’ $.
Substituindo na fórmula:
2M

Passo 4

Vamos simplificar a expressão dentro da raiz:
V' = raiz4 G M2R = raiz2 G MR

Passo 5

Observamos que raiz2 G MR é exatamente a fórmula da velocidade de escape original, que é $ V $. Então:
V

Resposta

A velocidade de escape do segundo planeta é $ \sqrt{2} V $.

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