Qual a molalidade, a molaridade e a pressão osmótica a 25^{\circ} \mathrm{C} de uma solução preparada com 1,0 \mathrm{~g} de \mathrm{CaCl}_{2} em 100 g da água? \mathrm{O} \mathrm{CaCl}_{2} ioniza-se em 86 \% em água.
Dados: \mathrm{C}=12,0107 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ; \mathrm{H}=1,00794 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ; \mathrm{O}=15,9994 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}, \mathrm{Ca}=40,078 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ; \mathrm{Cl}=35,4527 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ; \mathrm{Cu}=63,546 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}.

Passo 1

O enunciado pede três coisas para a solução feita com 1{,}0\\ \mathrm{g} de \mathrm{CaCl_2} em 100\\ \mathrm{g} de água, à 25^\circ\mathrm{C}:
  • a molalidade;
  • a molaridade;
  • a pressão osmótica.
Dados numéricos úteis fornecidos e suposições que vou usar (não foi dado o volume da solução):
  • massa do soluto: 1{,}0\\ \mathrm{g} de \mathrm{CaCl_2}.
  • massa do solvente (água): 100\\ \mathrm{g}=0{,}100\\ \mathrm{kg}.
  • grau de ionização do \mathrm{CaCl_2}: \alpha=86\%=0{,}86.
  • massas atômicas: \mathrm{Ca}=40{,}078, \mathrm{Cl}=35{,}4527. (vou usar apenas essas para o \mathrm{CaCl_2}).
  • temperatura: 25^\circ\mathrm{C}=298{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Constante dos gases (para pressão osmótica em atm): R=0{,}082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
Observação sobre volume para a molaridade: como não foi dada a densidade da solução, vou aproximar a densidade da solução por 1{,}00\\ \mathrm{g\cdot mL^{-1}} (densidade próxima da água diluída), portanto o volume aproximado da solução será \dfrac{101{,}0\\ \mathrm{g}}{1{,}00\\ \mathrm{g\cdot mL^{-1}}}=101{,}0\\ \mathrm{mL}=0{,}101\\ \mathrm{L}. Vou explicitar isso quando calcular a molaridade.

Passo 2

Calcular a massa molar de \mathrm{CaCl_2} e o número de mols de soluto.
Massa molar:
M(\mathrm{CaCl_2}) = M(\mathrm{Ca}) + 2M(\mathrm{Cl}) = 40{,}078 + 2\cdot 35{,}4527 = 110{,}9834\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Número de mols de \mathrm{CaCl_2}:
n = \dfrac{\text{massa}}{M} = \dfrac{1{,}0\\ \mathrm{g}}{110{,}9834\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}} \approx 0{,}009009\\ \mathrm{mol}.
Explicação curta do que fiz: a massa molar é a soma das massas atômicas presentes na fórmula; dividir a massa em gramas pela massa molar dá os mols.

Passo 3

Calcular a molalidade. Definição e aplicação.
Definição: a molalidade m (às vezes escrita b) é o número de mols de soluto por quilograma de solvente:
m=\dfrac{n_{\text{soluto}}}{\text{kg de solvente}}.
Aqui n_{\text{soluto}}=0{,}009009\\ \mathrm{mol} e o solvente é 0{,}100\\ \mathrm{kg} de água. Portanto
m=\dfrac{0{,}009009\\ \mathrm{mol}}{0{,}100\\ \mathrm{kg}}=0{,}090090\\ \mathrm{mol\cdot kg^{-1}}.
Arredondando de forma razoável (3 algarismos significativos):
m\approx 0{,}0901\\ \mathrm{mol\cdot kg^{-1}}.
Comentário didático: a molalidade usa massa do solvente (não do soluto nem do volume), por isso é ótima para propriedades coligativas quando a temperatura varia.

Passo 4

Calcular a molaridade. Definição, suposição e cálculo.
Definição: a molaridade C (ou M) é o número de mols de soluto por litro de solução:
C=\dfrac{n_{\text{soluto}}}{V_{\text{solução}}\\ (\mathrm{L})}.çã
Como não foi dado o volume da solução, aproximei a densidade por 1{,}00\\ \mathrm{g\cdot mL^{-1}}, então massa total da solução =100{,}0+1{,}0=101{,}0\\ \mathrm{g} corresponde a volume \approx 101{,}0\\ \mathrm{mL}=0{,}101\\ \mathrm{L}. Assim
C=\dfrac{0{,}009009\\ \mathrm{mol}}{0{,}101\\ \mathrm{L}}\approx 0{,}08920\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
Observação: se alguém aproximasse o volume simplesmente como 0{,}100\\ \mathrm{L} (ignorando o aumento de massa), obteria 0{,}09009\\ \mathrm{M} — a diferença é pequena. A escolha feita (usar 0{,}101\\ \mathrm{L}) é um pouco mais consistente com conservação de massa e a aproximação de densidade.

Passo 5

Preparando o cálculo da pressão osmótica: efeito da ionização e fator de van 't Hoff.
Explicação física curta: a pressão osmótica \pi de uma solução diluída ideal é dada pela lei de van 't Hoff (analogia com gás ideal):
\pi = i\,C\,R\,T,
onde i é o fator de van 't Hoff (número efetivo de partículas por fórmula de soluto em solução), C é a molaridade em \mathrm{mol\cdot L^{-1}}, R é a constante dos gases e T é a temperatura em kelvin.
Agora calcular i para \mathrm{CaCl_2} com ionização parcial \alpha=0{,}86.
Raciocínio para i: uma unidade de \mathrm{CaCl_2} não ionizada conta como 1 partícula; quando se ioniza (fração \alpha) ela dá 3 íons \mathrm{Ca^{2+}} + 2\mathrm{Cl^-}. Assim o número médio de partículas por fórmula unitária é
i = (1-\alpha)\cdot 1 + \alpha\cdot 3 = 1 - \alpha + 3\alpha = 1 + 2\alpha.
Substituindo \alpha=0{,}86:
i = 1 + 2\cdot 0{,}86 = 1 + 1{,}72 = 2{,}72.
Comentário: se a dissociação fosse completa ( \alpha=1), i=3; sem dissociação ( \alpha=0), i=1.

Passo 6

Cálculo numérico da pressão osmótica com a fórmula de van 't Hoff.
Usando
\pi = i\,C\,R\,T,
com i=2{,}72, C=0{,}08920\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}, R=0{,}082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}} e T=298{,}15\\ \mathrm{K}:
Primeiro calcular C R T:
C R T \approx 0{,}08920\times 0{,}082057\times 298{,}15 \approx 2{,}1823\\ \mathrm{atm}.
Agora multiplicar por i:
\pi = 2{,}72\times 2{,}1823 \approx 5{,}94\\ \mathrm{atm}.
Conversão para kilopascals (se quiser comparar em unidades do SI): 1\\ \mathrm{atm}=101{,}325\\ \mathrm{kPa}, logo
\pi \approx 5{,}94\times 101{,}325 \approx 601{,}1\\ \mathrm{kPa}.
Interpretação rápida: a pressão osmótica é relativamente alta porque, apesar da molaridade pequena, a ionização produz várias partículas por fórmula de \mathrm{CaCl_2}.

Resposta

Molalidade: 0{,}0901\\ \mathrm{mol\cdot kg^{-1}}
Molaridade (aprox., supondo densidade \approx1{,}00\\ \mathrm{g\cdot mL^{-1}}): 0{,}08920\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}
Pressão osmótica a 25^\circ\mathrm{C}: \pi\approx 5{,}94\\ \mathrm{atm} (≈ 601{,}1\\ \mathrm{kPa})

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