Suponha que 1,64 litros de gás
, medidos a
e
, são queimados em excesso de oxigênio para formar água. Quantos litros de oxigênio, medidos a
e
, são consumidos?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou representar todos os números e símbolos matemáticos em TeX):
- Volume de gás hidrogênio:
. - Temperatura em que ambos os gases são medidos:
. Convertendo para Kelvin: . - Pressão do hidrogênio fornecida:
. - Pressão do oxigênio nas condições pedidas:
. - O hidrogênio é queimado em excesso de oxigênio para formar água (reação completa).
O que o problema pede:
- Determinar o volume de oxigênio (em litros), medido a
( ) e , que é consumido na combustão do volume dado de hidrogênio.
Passo 2
Escrever a reação balanceada e entender a estequiometria:
A reação da combustão do hidrogênio é
A reação da combustão do hidrogênio é
Isto significa que
mol de
reagem com
mol de
. Em termos mais simples: cada mol de
consome
mol de
. Ou seja, relação molar
Explicação didática: a estequiometria vem do balanço de átomos na equação. Como há 2 átomos de H em cada molécula de
e dois na água produzida, a proporção mostrada é a correta.
Passo 3
usar a lei dos gases ideais e explicar variáveis:
A lei dos gases ideais é
A lei dos gases ideais é
onde:
-
é a pressão (em atm), -
é o volume (em L), -
é o número de mols, -
é a constante dos gases ideais (usualmente ), -
é a temperatura absoluta (em K).
Para encontrar o volume de
pedido podemos proceder falando em mols: calcular
a partir de
, usar a estequiometria para achar
e então aplicar
. Há, porém, uma simplificação muito útil: substituindo
na expressão de
o
cancela. Faço isso porque as temperaturas são as mesmas para ambos os volumes (mesma
).
Passo 4
Derivar a relação entre volumes sem necessidade de calcular mols separadamente:
Começando de
Começando de
e usando
, obtemos
Como aparece
no numerador e no denominador, eles se cancelam, ficando
Essa é uma fórmula muito prática: para gases ideais à mesma temperatura, volumes e pressões se relacionam diretamente via a estequiometria e a razão de pressões.
Passo 5
Substituir os valores numéricos e calcular passo a passo:
Calcular a razão de pressões:
Calcular a razão de pressões:
Agora usar a fórmula
Fazendo a multiplicação:
Passo 6
Verificação rápida de consistência e interpretação:
- Unidade final está em litros, conforme pedido.
- Intuitivamente: como a pressão do hidrogênio era o dobro da pressão do oxigênio pedido, e a relação molar pede metade de mol de
por mol de , os dois efeitos se compensaram, resultando no mesmo volume numérico de nas condições pedidas. Isso é um bom cheque mental.