Suponha que 1,64 litros de gás \mathrm{H}_{2}, medidos a 38^{\circ} \mathrm{C} e 2,40 \mathrm{~atm}, são queimados em excesso de oxigênio para formar água. Quantos litros de oxigênio, medidos a 38^{\circ} \mathrm{C} e 1,20 \mathrm{~atm}, são consumidos?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (vou representar todos os números e símbolos matemáticos em TeX):
  • Volume de gás hidrogênio: V_{\mathrm{H}_2}=1,64\\ \text{L}.
  • Temperatura em que ambos os gases são medidos: 38^\circ\mathrm{C}. Convertendo para Kelvin: T=38+273=311\\ \text{K}.
  • Pressão do hidrogênio fornecida: P_{\mathrm{H}_2}=2,40\\ \text{atm}.
  • Pressão do oxigênio nas condições pedidas: P_{\mathrm{O}_2}=1,20\\ \text{atm}.
  • O hidrogênio é queimado em excesso de oxigênio para formar água (reação completa).
O que o problema pede:
  • Determinar o volume de oxigênio (em litros), medido a 38^\circ\mathrm{C} ( T=311\\ \text{K}) e 1,20\\ \text{atm}, que é consumido na combustão do volume dado de hidrogênio.

Passo 2

Escrever a reação balanceada e entender a estequiometria:
A reação da combustão do hidrogênio é
\mathrm{2H_2}+\mathrm{O_2}\longrightarrow 2\mathrm{H_2O}.
Isto significa que 2 mol de \mathrm{H_2} reagem com 1 mol de \mathrm{O_2}. Em termos mais simples: cada mol de \mathrm{H_2} consome \tfrac{1}{2} mol de \mathrm{O_2}. Ou seja, relação molar
n_{\mathrm{O}_2}=\tfrac{1}{2}\,n_{\mathrm{H}_2}.
Explicação didática: a estequiometria vem do balanço de átomos na equação. Como há 2 átomos de H em cada molécula de \mathrm{H_2} e dois na água produzida, a proporção mostrada é a correta.

Passo 3

usar a lei dos gases ideais e explicar variáveis:
A lei dos gases ideais é
PV=nRT,
onde:
  • P é a pressão (em atm),
  • V é o volume (em L),
  • n é o número de mols,
  • R é a constante dos gases ideais (usualmente R=0,08206\\ \text{L}\cdot\text{atm}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}),
  • T é a temperatura absoluta (em K).
Para encontrar o volume de \mathrm{O_2} pedido podemos proceder falando em mols: calcular n_{\mathrm{H}_2} a partir de P_{\mathrm{H}_2},V_{\mathrm{H}_2},T, usar a estequiometria para achar n_{\mathrm{O}_2} e então aplicar V_{\mathrm{O}_2}=n_{\mathrm{O}_2}RT/P_{\mathrm{O}_2}. Há, porém, uma simplificação muito útil: substituindo n_{\mathrm{H}_2}=P_{\mathrm{H}_2}V_{\mathrm{H}_2}/(RT) na expressão de V_{\mathrm{O}_2} o RT cancela. Faço isso porque as temperaturas são as mesmas para ambos os volumes (mesma T).

Passo 4

Derivar a relação entre volumes sem necessidade de calcular mols separadamente:
Começando de
n_{\mathrm{O}_2}=\tfrac{1}{2}\,n_{\mathrm{H}_2},
e usando n=\dfrac{PV}{RT}, obtemos
V_{\mathrm{O}_2}=\dfrac{n_{\mathrm{O}_2}RT}{P_{\mathrm{O}_2}} =\dfrac{\tfrac{1}{2}n_{\mathrm{H}_2}RT}{P_{\mathrm{O}_2}} =\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{P_{\mathrm{H}_2}V_{\mathrm{H}_2}}{RT}\cdot\dfrac{RT}{P_{\mathrm{O}_2}}.
Como aparece RT no numerador e no denominador, eles se cancelam, ficando
V_{\mathrm{O}_2}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{P_{\mathrm{H}_2}}{P_{\mathrm{O}_2}}\cdot V_{\mathrm{H}_2}.
Essa é uma fórmula muito prática: para gases ideais à mesma temperatura, volumes e pressões se relacionam diretamente via a estequiometria e a razão de pressões.

Passo 5

Substituir os valores numéricos e calcular passo a passo:
Calcular a razão de pressões:
\dfrac{P_{\mathrm{H}_2}}{P_{\mathrm{O}_2}}=\dfrac{2,40}{1,20}=2.
Agora usar a fórmula
V_{\mathrm{O}_2}=\tfrac{1}{2}\cdot 2\cdot 1,64\\ \text{L}.
Fazendo a multiplicação:
V_{\mathrm{O}_2}=1,64\\ \text{L}.

Passo 6

Verificação rápida de consistência e interpretação:
  • Unidade final está em litros, conforme pedido.
  • Intuitivamente: como a pressão do hidrogênio era o dobro da pressão do oxigênio pedido, e a relação molar pede metade de mol de \mathrm{O_2} por mol de \mathrm{H_2}, os dois efeitos se compensaram, resultando no mesmo volume numérico de 1,64\\ \text{L} nas condições pedidas. Isso é um bom cheque mental.

Resposta

\,1,64\\ \text{L}

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