1. A molalidade de uma solução de álcool etílico, \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}, em água é 1,54 \mathrm{~mol} / \mathrm{kg}. Quantos gramas de álcool são dissolvidos em 2,5 \mathrm{~kg} de água?

Passo 1

O enunciado dá a molalidade da solução de álcool etílico e pede a massa de álcool dissolvida em uma certa massa de água. Informações fornecidas:
  • Molalidade: \,m=1,54\\ \mathrm{mol/kg} (isto é, \,1{,}54 mol de soluto por \,1 kg de solvente).
  • Massa do solvente (água): \,m_{\text{solvente}}=2,5\\ \mathrm{kg}.
    Pergunta: quantos gramas de álcool etílico ( \mathrm{C_2H_5OH}) estão dissolvidos nessa quantidade de água?

Passo 2

Definição e fórmula que vamos usar. Molalidade é definida por
m=\frac{n_{\text{soluto}}}{M_{\text{solvente}}},
onde
  • \,m é a molalidade (em \mathrm{mol/kg}),
  • \,n_{\text{soluto}} é a quantidade de matéria do soluto em mols,
  • \,M_{\text{solvente}} é a massa do solvente em quilogramas.
    Rearranjando para achar a quantidade de mols do soluto:
n_{\text{soluto}} = m\cdot M_{\text{solvente}}.

Passo 3

Calcular o número de mols de álcool dissolvidos usando a fórmula acima:
n_{\text{álcool}} = 1,54\\ \mathrm{mol/kg}\times 2,5\\ \mathrm{kg}.á
Fazendo a multiplicação:
n_{\text{álcool}} = 1{,}54\times 2{,}5 = 3{,}85\\ \mathrm{mol}.á

Passo 4

Agora convertemos mols em massa usando a massa molar do etanol. Primeiro calcular a massa molar de \mathrm{C_2H_5OH}.
Átomos e massas atômicas aproximadas (usadas em cálculos manuais):
  • Carbono: \,12\\ \mathrm{g/mol} (cada),
  • Hidrogênio: \,1\\ \mathrm{g/mol} (cada),
  • Oxigênio: \,16\\ \mathrm{g/mol}.
    A molécula \mathrm{C_2H_5OH} tem 2 carbonos, 6 hidrogênios (5 no grupo etil + 1 no grupo hidroxila) e 1 oxigênio. Logo a massa molar é
M_{\mathrm{C_2H_5OH}} = 2\cdot 12 + 6\cdot 1 + 1\cdot 16 = 24 + 6 + 16 = 46\\ \mathrm{g/mol}.
Explicação rápida: massa molar é a massa de um mol da substância; aqui cada mol de etanol pesa \,46\\ \mathrm{g}.

Passo 5

Converter os \,3{,}85\\ \mathrm{mol} em gramas:
\text{massa}_{\text{álcool}} = n_{\text{álcool}}\times M_{\mathrm{C_2H_5OH}} = 3{,}85\\ \mathrm{mol}\times 46\\ \mathrm{g/mol}.áá
Calculemos:
3{,}85\times 46 = 3{,}85\times(40+6)=3{,}85\times40+3{,}85\times6=154+23{,}1=177{,}1.
Portanto a massa de álcool é \,177{,}1\\ \mathrm{g}.

Resposta

177{,}1\\ \mathrm{g}

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