1. Quantos gramas de \left(\mathrm{NH}_{4}\right)_{2} \mathrm{SO}_{4} são necessários para preparar 400 \mathrm{~cm}^{3} de uma solução 0,25 \mathrm{M} ?

Passo 1

O enunciado pede que se determine a massa, em gramas, de \left(\mathrm{NH}_{4}\right)_{2}\mathrm{SO}_{4} necessária para preparar uma solução com as seguintes informações:
  • Volume da solução: 400\\ \mathrm{cm}^{3}.
  • Concentração desejada: 0,25\\ \mathrm{M} (molar).
  • Soluto: \left(\mathrm{NH}_{4}\right)_{2}\mathrm{SO}_{4}.
O que é pedido explicitamente: a massa em gramas do soluto que deve ser pesada para obter 400\\ \mathrm{cm}^{3} de solução 0,25\\ \mathrm{M}.

Passo 2

Entender o que é molaridade e como usá-la. A molaridade M é definida como o número de mols de soluto por litro de solução. A relação é
M = \dfrac{n}{V},
onde:
  • M é a molaridade em \mathrm{mol\,L^{-1}} (ou simplesmente \mathrm{M});
  • n é a quantidade de substância em mols ( \mathrm{mol});
  • V é o volume da solução em litros ( \mathrm{L}).
Para achar a quantidade de mols necessária (que é o que queremos primeiro), isolamos n:
n = M \cdot V.
Vou usar essa fórmula para calcular quantos mols de \left(\mathrm{NH}_{4}\right)_{2}\mathrm{SO}_{4} são necessários.

Passo 3

Converter o volume dado para litros, porque a molaridade usa litros. Sabendo que 1\\ \mathrm{cm}^{3}=1\\ \mathrm{mL} e 1000\\ \mathrm{mL}=1\\ \mathrm{L}:
400\\ \mathrm{cm}^{3} = 400\\ \mathrm{mL} = 0,400\\ \mathrm{L}.

Passo 4

Calcular o número de mols necessários usando n = M\cdot V. Substituindo M = 0,25\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} e V = 0,400\\ \mathrm{L}:
n = 0,25 \times 0,400 = 0,100\\ \mathrm{mol}.
Portanto são necessários 0,100\\ \mathrm{mol} do soluto.

Passo 5

Agora converter mols em massa. Para isso precisamos da massa molar (massa de 1 mol) de \left(\mathrm{NH}_{4}\right)_{2}\mathrm{SO}_{4}. A massa molar é obtida somando as massas atômicas dos elementos na fórmula, multiplicadas pelas quantidades de cada átomo. Usarei valores inteiros aproximados para massa atômica: \mathrm{N}=14,\\ \mathrm{H}=1,\\ \mathrm{S}=32,\\ \mathrm{O}=16 (unidades: \mathrm{g\,mol^{-1}}).
Na fórmula \left(\mathrm{NH}_{4}\right)_{2}\mathrm{SO}_{4} há:
  • 2 átomos de nitrogênio ( \mathrm{N});
  • 8 átomos de hidrogênio ( \mathrm{H}, porque NH_4 tem 4 H e há 2 grupos);
  • 1 átomo de enxofre ( \mathrm{S});
  • 4 átomos de oxigênio ( \mathrm{O}).
Calcule a massa molar:
\begin{aligned} \text{massa molar} &= 2\times14 + 8\times1 + 1\times32 + 4\times16\\\ &= 28 + 8 + 32 + 64\\\ &= 132\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \end{aligned}

Passo 6

Calcular a massa necessária multiplicando o número de mols pela massa molar:
\text{massa} = n \times \text{massa molar} = 0,100\\ \mathrm{mol} \times 132\\ \mathrm{g\,mol^{-1}} = 13,2\\ \mathrm{g}.
Comentário curto sobre algarismos significativos: usando os dados fornecidos (por exemplo 0,25\\ \mathrm{M} tem duas casas significativas), poderia-se apresentar o resultado com duas algarismos significativos como 13\\ \mathrm{g}, mas o valor calculado diretamente é 13,2\\ \mathrm{g}. Vou deixar o valor com uma casa decimal, que é usual em problemas de laboratório prático.

Resposta

13,2 g

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