A molécula de amônia ( \mathrm{NH}_{3} ) possui um dipolo elétrico permanente de 1,47 debye, onde 1 debye =3,34 \times 10^{-30} C.m. Calcule o potencial elétrico produzido por uma molécula de amônia em um ponto do eixo do dipolo a uma distância de 52,0 \mathrm{~nm}. (Considere V=0 no infinito)

Passo 1

O enunciado dá que a molécula de amônia tem momento de dipolo permanente p = 1,47 debye (sendo 1 debye =3,34\times10^{-30}, C\cdot m) e pede o potencial elétrico num ponto sobre o eixo do dipolo, a uma distância r=52,0 nm, com V=0 no infinito. O conteúdo é o potencial de um dipolo elétrico no eixo.

Passo 2

Converter o momento de dipolo para unidades SI:
p = 1,47 \times \bigl(3,34\times10^{-30}\bigr) = 4,91\times10^{-30}\,\mathrm{C\cdot m}.

Passo 3

No eixo do dipolo \theta=0, o potencial é dado por
V(r) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\,\frac{p\cos\theta}{r^2} = k\,\frac{p}{r^2},
onde
k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} = 8,99\times10^{9}\,\mathrm{N\cdot m^2/C^2}.

Passo 4

Substituindo os valores:
r = 52,0\,\mathrm{nm} = 52,0\times10^{-9}\,\mathrm{m}, \quad V = 8,99\times10^{9}\,\frac{4,91\times10^{-30}}{(52,0\times10^{-9})^2}.

Passo 5

Calculando o valor numérico:
V \approx 8,99\times10^{9}\times\frac{4,91\times10^{-30}}{2,704\times10^{-15}} \approx 1,63\times10^{-5}\,\mathrm{V}.

Resposta

1,63\times10^{-5}\,\mathrm{V}

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