35 F Uma bobina com 88 mH de indutância e resistência desconhecida e um capacitor de 0,94 \mu \mathrm{~F} são ligados em série com um gerador cuja frequência é 930 Hz . Se a diferença de fase entre a tensão aplicada pelo gerador e a corrente no circuito é 75^{\circ}, qual é a resistência da bobina?

Passo 1

O circuito série tem um indutor de \,L=88\times10^{-3}\,\mathrm{H} e resistência R desconhecida, em série com um capacitor de \,C=0,94\times10^{-6}\,\mathrm{F}. A fonte opera em frequência f=930\,\mathrm{Hz} e impõe uma defasagem de \varphi=75^\circ entre tensão e corrente. Para resolver vamos usar a representação fasorial, em que:
X_L = \omega L
X_C = \frac{1}{\omega C}
\tan\varphi = \frac{X_L - X_C}{R}

Passo 2

Calculemos a frequência angular e as reatâncias:
\omega = 2\pi f = 2\pi \cdot 930 \approx 5846,3\;\mathrm{rad/s}
X_L = \omega L \approx 5846,3 \cdot 0,088 \approx 514,5\;\Omega
X_C = \frac{1}{\omega C} \approx \frac{1}{5846,3 \cdot 0,94\times10^{-6}} \approx 182,0\;\Omega

Passo 3

Da relação da defasagem:
\tan\varphi = \frac{X_L - X_C}{R}
isola-se R:
R = \frac{X_L - X_C}{\tan\varphi}

Passo 4

Substituindo X_L - X_C \approx 514,5 - 182,0 = 332,5\;\Omega e \tan75^\circ \approx 3,732:
R \approx \frac{332,5}{3,732} \approx 89,1\;\Omega

Resposta

A resistência da bobina é aproximadamente 89,1\;\Omega.

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