Uma carga
está uniformemente distribuída está sobre uma superfície condutora esférica com raio de
. (a) Qual o módulo do campo elétrico na face externa e na face interna da superfície? (b) Qual o módulo do potencial elétrico na face externa interna da superfície? (c) Qual o potencial elétrico no centro da superfície? Qual o campo elétrico nesse ponto? (d) Esboce também um gráfico de
e
de
até
.
Passo 1
O enunciado nos dá uma esfera condutora de raio
,m carregada com
,C distribuída apenas na sua face externa. O objetivo é usar a Lei de Gauss para obter o campo elétrico
dentro
e fora
da esfera e depois integrar (ou usar a relação direta) para achar o potencial
, tomando
.
Passo 2
Aplicando a Lei de Gauss a uma superfície esférica de raio genérico
:
Para , toda a carga está fora da superfície gaussiana, logo
Para
Para
, a carga total
está envolvida, de modo que
com
,SI.
Passo 3
Item (a): módulo do campo na face interna
e na face externa
.
- Para :
- Para :
- Para
- Para
Passo 4
Para o potencial, usamos
com
. Logo
Para :
Para
Para
, o interior do condutor é equipotencial igual ao valor na superfície:
Passo 5
Item (b) e (c):
(b) Potencial na face externa e interna
:
(b) Potencial na face externa
(c) No centro
, como é condutor, temos o mesmo valor:
e o campo
Passo 6
Esboço qualitativo de
e
para
e
:
: para
, é constante igual a
; para
, decai como
.
: para
, é zero; para
, decai como
.
Resposta
(a)