Uma molécula é carregada com uma carga positiva de 2 mu C e se move com uma velocidade v=100 m / s j, quando penetra em uma região com um campo magnético B=0,02 mT i-0,02 mT j+0,02 mT k. Qual a força sobre a molécula?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre uma molécula com carga positiva de 2,mu C que está se movendo com uma certa velocidade e entra em uma região onde há um campo magnético. Nosso objetivo é calcular a força que o campo magnético exerce sobre essa molécula. Para isso, vamos usar o conceito de força magnética em física, que envolve a carga, a velocidade da partícula e o campo magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Carga da molécula, $ q = 2,\mu C = 2 \times 10^{-6},C $
  • Velocidade, $ \vec{v} = 100,m/s,\hat{j} $ (isso significa que a velocidade está na direção do eixo y)
  • Campo magnético, $ \vec{B} = 0,02,mT,\hat{i} - 0,02,mT,\hat{j} + 0,02,mT,\hat{k} $

Passo 3

Vamos converter os milliTesla para Tesla para facilitar os cálculos:
B = 0,02,mT,i - 0,02,mT,j + 0,02,mT,k = 0,02 times 10^-3,T,i - 0,02 times 10^-3,T,j + 0,02 times 10^-3,T,k

Passo 4

A força magnética ($ \vec{F} $) exercida sobre uma carga em movimento num campo magnético é dada pela fórmula:
F
Aqui, $ \times $ representa o produto vetorial entre os vetores velocidade e campo magnético.

Passo 5

Vamos calcular o produto vetorial $ \vec{v} \times \vec{B} $. Sabemos que:
v times B
v = 0,i + 100,j + 0,k,m/s
O produto vetorial pode ser calculado usando a regra do determinante:
B = 0,02 times 10^-3,i - 0,02 times 10^-3,j + 0,02 times 10^-3,k,T
Calculando:
v times B = i & j & k 0 & 100 & 0 0,02 times 10^-3 & -0,02 times 10^-3 & 0,02 times 10^-3
Simplificando:
v times B = i(100 times 0,02 times 10^-3 - 0 times (-0,02 times 10^-3)) - j(0 times 0,02 times 10^-3 - 0 times 0,02 times 10^-3) + k(0 times (-0,02 times 10^-3) - 100 times 0,02 times 10^-3)

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula da força magnética:
F = q,(v times B) = 2 times 10^-6,C times [(2 times 10^-3),i - (2 times 10^-3),k]
Multiplicando:
F = (4 times 10^-9),i - (4 times 10^-9),k,N

Resposta

A força sobre a molécula é $ \vec{F} = 4,nN,\hat{i} - 4,nN,\hat{k} $.

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