Uma molécula - com formato de halteres de comprimento
- encontra-se a uma distância
do eixo de um cilindro metálico infinitamente longo. O cilindro está carregado uniformente de tal modo que a carga existente, em uma unidade de seu comprimento, é igual a
. Considere que nos extremos da molécula encontram-se as cargas
e
. Mostre que a força elétrica que atua na molécula é igual a
Passo 1
O enunciado descreve uma molécula em forma de halteres, composta por duas cargas pontuais
e
separadas por um comprimento
, cujo eixo dos halteres está alinhado radialmente a uma distância
do eixo de um cilindro metálico infinitamente longo com densidade linear de carga
. Precisamos usar o campo elétrico criado por um fio infinito e a superposição de forças sobre cada carga para obter a força resultante na molécula.
Passo 2
O campo elétrico de um fio infinitamente longo, com densidade linear
, em um ponto a distância
do eixo é radialmente dirigido e tem módulo
Passo 3
Cada carga sofre uma força eletrostática
. A carga
, mais próxima, está em
e sente
A carga
, mais distante, está em
e sente
O sinal em
indica que a força sobre
é no sentido oposto ao campo.
Passo 4
Pela superposição, a força total radial sobre a molécula é
Substituindo os valores de
e
, obtemos
Passo 5
Fatorando
e simplificando a diferença de inversos, vem