Questāo 6: Rotor de Parque de Diversões - Rotor é um cilindro oco de grande diâmetro que é posto para girar rapidamente ao redor do seu eixo central. (a) Determine a velocidade tangencial minima que uma garota deve ter para que ela não caia. (b) Determine a força que a parede do rotor exerce sobre a garota. Suponha que o coeficiente de atrito estático entre a roupa da garota e a superficie interna do cilindro seja de 0,8 e o raio do cilindro de 2,0 m. Considere g=10,0 m / s^2.

Passo 1

O enunciado pede (a) a velocidade tangencial mínima para que a garota não escorregue no rotor e (b) a força que a parede exerce sobre ela. O conteúdo é movimento circular uniforme e atrito estático. Vamos usar o diagrama de forças (força normal N horizontal fornecendo a força centrípeta e atrito estático f para cima equilibrando o peso mg), a condição fmax=mus N e a expressão da força centrípeta N=m v^2/r.

Passo 2

No equilíbrio vertical a única força que sustenta a garota é a força de atrito estático para cima. Logo,
f = mg

Passo 3

A condição de atrito estático máximo é
f <= fmax = mus,N
Para não escorregar precisamos de fmax>= mg, isto é,
mus,N >= mg

Passo 4

Como o rotor gira em movimento circular uniforme a força normal N é a força centrípeta:
N = m v^2r
Substituindo em mus N >= mg
mus,mv^2r >= m g Longrightarrow v^2 >= r gmus

Passo 5

Logo a velocidade mínima é
vmin = raizr gmus = raiz2,0 times 10,00,8 = raiz25 = 5,0 m/s

Passo 6

A força que a parede exerce é a normal
N = m vmin^2r = m 252,0 = 12,5,m(N)
Em função do peso mg, usando mg=10,m, fica
N = mgmus = 10,m0,8=12,5,m

Resposta

(a) vmin=5,0 m/s
(b) Fparede = N = mgmus = 12,5,m N

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