Uma molécula de hidrogênio
pode ser considerada um sistema de duas massas ligadas por uma mola. O centro da mola, ou seja, o centro de massa do sistema pode ser considerado fixo e assim a molécula consiste de dois osciladores vibrando em direções opostas. A constante da mola é
e a massa de cada H é
. Suponha que a energia de vibração da molécula é
J. Encontre a amplitude da oscilação e a velocidade máxima.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Neste exercício, a gente está tratando de uma molécula de hidrogênio (
) como se fosse duas massas conectadas por uma mola. O objetivo é encontrar a amplitude da oscilação e a velocidade máxima dessa molécula. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de oscilações harmônicas simples, como a energia de vibração e a relação entre a constante da mola, a massa e a frequência angular.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a amplitude da oscilação. Sabemos que a energia de vibração
em um oscilador harmônico é dada por:
Onde:
-
J (energia de vibração) -
N/m (constante da mola) -
é a amplitude que queremos encontrar
Vamos isolar
:
Substituindo os valores:
Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a velocidade máxima (
). Para isso, precisamos primeiro determinar a frequência angular (
) do sistema. A frequência angular em um sistema massa-mola é dada por:
Aqui,
é a massa efetiva. Como temos duas massas iguais
oscilando em direções opostas, a massa efetiva é:
Agora, substituímos na fórmula da frequência angular:
Passo 4
Com a frequência angular
e a amplitude
conhecidas, podemos encontrar a velocidade máxima usando a relação:
Substituindo os valores:
Resposta
A amplitude da oscilação é aproximadamente
metros e a velocidade máxima da molécula de
é cerca de
metros por segundo.