Uma molécula não pode ter um momento de dipolo permanente se possuir um centro de inversão (i) ou pertencer aos grupos pontuais D, T ou O. Baseado nesta informação, qual ou quais das seguintes espécies são polares?
\mathrm{SF}_{6}

Passo 1

O enunciado pergunta quais das espécies listadas são polares. A informação relevante fornecida é:
  • Uma molécula não pode ter momento de dipolo permanente se possuir um centro de inversão ( i) ou pertencer aos grupos pontuais D, T ou O.
    A espécie para analisar é:
  • \mathrm{SF}_{6}

Passo 2

Vamos clarificar o que significa “ser polar” em linguagem bem simples e concreta.
  • O momento de dipolo total de uma molécula é um vetor \vec{\mu} que resulta da soma vetorial dos momentos de dipolo de todas as ligações e de quaisquer contribuições de cargas não simétricas.
  • Matematicamente:
\vec{\mu}=\sum_{i}\vec{\mu}_{i},
onde cada \vec{\mu}_{i} é o dipolo de uma ligação ou contribuição localizada.
  • Se \vec{\mu}\neq\vec{0}, a molécula é polar. Se \vec{\mu}=\vec{0}, é apolar (não polar).
    Essa definição é importante porque mostra que basta provar que os dipolos se cancelam por simetria para concluir que a molécula é apolar.

Passo 3

Desenho da estrutura e geometria de \mathrm{SF}_{6} (passo-a-passo, sem pular):
  • S(Enxofre) é o átomo central ligado a seis átomos de F(Flúor). Não há pares isolados no enxofre que mudem a geometria (enxofre usa orbitais expandido para acomodar 12 elétrons na camada de valência).
  • Com seis ligações e sem pares isolados, a geometria que minimiza repulsões é a octaédrica. Isso significa que os átomos de F ocupam os vértices de um octaedro ao redor do S.
  • Em coordenadas simples, os seis F podem ser posicionados, por exemplo, em (+a,0,0), (-a,0,0), (0,+a,0), (0,-a,0), (0,0,+a), (0,0,-a).

Passo 4

Identificação do grupo pontual de \mathrm{SF}_{6} e presença de centro de inversão:
  • A molécula octaédrica perfeita tem todas as operações de simetria do octaedro. O grupo pontual correspondente é O_{h}, que é o grupo octaédrico com inversão.
  • O grupo O_{h} contém um centro de inversão ( i). Portanto, \mathrm{SF}_{6} possui um centro de inversão.
  • Segundo a informação do enunciado, uma molécula com centro de inversão não pode ter momento de dipolo permanente.

Passo 5

Demonstrar explicitamente o cancelamento dos dipolos por simetria (para fixar bem a ideia):
  • Considere cada ligação S\!-\!F como tendo um dipolo dirigido do S para o F (porque F é mais eletronegativo), com vetor \vec{\mu}_{i} apontando na direção do átomo de F.
  • Usando a disposição em eixos cartesianos dada no Passo 3, os pares de F em posições opostas têm dipolos iguais em módulo e opostos em direção. Por exemplo, para os pares ao longo do eixo x:
\vec{\mu}_{x+} = \mu\,\hat{\imath},\qquad \vec{\mu}_{x-} = -\mu\,\hat{\imath},
onde \mu é o módulo do dipolo de cada ligação e \hat{\imath} é o versor em x. Esses dois somam:
\vec{\mu}_{x+}+\vec{\mu}_{x-}=\mu\,\hat{\imath}-\mu\,\hat{\imath}=\vec{0}.
  • O mesmo acontece para os pares nos eixos y e z:
\vec{\mu}_{y+}+\vec{\mu}_{y-}=\vec{0},\qquad \vec{\mu}_{z+}+\vec{\mu}_{z-}=\vec{0}.
  • Somando todos os seis dipolos:
\vec{\mu}=(\vec{\mu}_{x+}+\vec{\mu}_{x-})+(\vec{\mu}_{y+}+\vec{\mu}_{y-})+(\vec{\mu}_{z+}+\vec{\mu}_{z-})=\vec{0}.
  • Portanto o momento de dipolo total é nulo por cancelamento vetorial completo imposto pela simetria.

Passo 6

Interpretação e conclusão didática:
  • Pela definição de polaridade (Passo 2), se o momento de dipolo total é nulo a molécula é apolar.
  • Pela análise do grupo pontual (Passo 4) e pela demonstração explícita do cancelamento vetorial (Passo 5), concluímos que \mathrm{SF}_{6} é apolar.
  • Observação prática para prova: sempre que reconhecer uma geometria octaédrica perfeita ou detectar um centro de inversão, pode-se afirmar que a molécula não tem dipolo permanente — convém justificar brevemente com a ideia dos pares opostos de ligações que se cancelam.

Resposta

\mathrm{SF}_{6}: apolar (não polar)

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