Determine o grupo pontual das seguintes moléculas ou ions: Justifique.
\mathrm{O}_{2} \mathrm{~F}_{2}

Passo 1

O enunciado pede: determinar o grupo pontual da molécula \mathrm{O}_{2}\mathrm{F}_{2} e justificar a escolha.
Informações relevantes (todas vindas do enunciado ou do reconhecimento estrutural básico de peróxidos):
  • Fórmula: \mathrm{O}_{2}\mathrm{F}_{2}.
  • Conectividade esperada: cadeia \mathrm{F}-\mathrm{O}-\mathrm{O}-\mathrm{F} (isto é, é um peróxido onde cada oxigênio está ligado a um flúor e os dois oxigênios estão ligados entre si).
  • Geometria típica de peróxidos como \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2}: a molécula adota uma conformação torcida (gauche), não totalmente plana, com um ângulo diedro entre os planos \mathrm{F}-\mathrm{O}-\mathrm{O} e \mathrm{O}-\mathrm{O}-\mathrm{F}. Vou usar essa geometria torsionada como a configuração estrutural a analisar (caso a molécula fosse explicitamente planejar/trans, a análise mudaria — aqui assumimos a conformação mais estável/type peróxido típica).

Passo 2

Roteiro para achar o grupo pontual (passo-a-passo didático):
  1. Sempre existe a operação identidade E.
  2. Procurar o eixo de rotação de maior ordem (eixo principal C_n).
  3. Verificar se existem eixos C_m perpendiculares ao eixo principal.
  4. Procurar planos de simetria \sigma (planos que refletem a molécula em si).
  5. Verificar centro de inversão i.
  6. Verificar eixos próprios impróprios S_n (rotação seguida de reflexão).
    Com base nos elementos presentes/ausentes classificamos o grupo pontual (usar as tabelas padrões: por exemplo, se tivermos apenas E e um C_2, o grupo é C_2; se tivermos E, C_2 e um plano \sigma_h perpendicular, seria C_{2h}, etc.).
Explicação rápida e didática do que cada símbolo significa:
  • E: operação identidade (não mexe em nada).
  • C_n: rotação de 360^\circ/n em torno de um eixo. C_2 é rotação de 180^\circ.
  • \sigma: reflexão em um plano (pode ser \sigma_v, \sigma_h, etc.).
  • i: inversão pelo centro (cada coordenada (x,y,z)\mapsto(-x,-y,-z)).
  • S_n: rotação C_n seguida por reflexão em plano perpendicular ao eixo.

Passo 3

Identificação do (provável) eixo de rotação mais alto para \mathrm{O}_{2}\mathrm{F}_{2}:
  • Considerando a conectividade \mathrm{F}-\mathrm{O}-\mathrm{O}-\mathrm{F} e a conformação torsionada (gauche, análoga a \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2}), há uma rotação de 180^\circ que troca as duas metades da molécula: uma rotação C_2 que leva cada átomo de uma metade para o átomo correspondente da outra metade (os dois átomos de flúor entre si e os dois oxigênios entre si). Essa rotação deixa a molécula indistinguível porque os dois flúors são idênticos e os dois oxigênios também.
  • Logo, existe pelo menos um eixo C_2. Escrevemos isso como presença de C_2.
Observação prática de “como verificar na prova”: imagine desenhar a molécula com o elo \mathrm{O}-\mathrm{O} no centro e os \mathrm{F} saindo em posições defasadas (torsão). Rotacione 180^\circ em torno do eixo que passa pelo centro da ligação \mathrm{O}-\mathrm{O} e atravessa o espaço de modo a trocar os dois lados; você verá que as posições dos átomos coincidem com as originais (apenas permutadas).

Passo 4

Verificação da existência de outros elementos de simetria:
  • Planos de reflexão \sigma: como a conformação é torcida (não planar), não existe um plano que reflita a molécula sobre si mesma contendo todos os átomos. Portanto não há \sigma que contenha o eixo C_2 e que deixe a molécula inalterada. Se a molécula fosse planar (ângulo diedro igual a 0^\circ ou 180^\circ), poderia haver um plano; mas na conformação típica de peróxidos esse plano não existe.
  • Centro de inversão i: para existir i, cada átomo em (x,y,z) deveria ter um equivalente em (-x,-y,-z). Na conformação torcida isso não ocorre — a inversão não mapeia cada átomo em um átomo idêntico nas posições apropriadas. Logo, não há i.
  • Eixos C_m perpendiculares ao C_2: para grupos maiores (como D_n) seria necessário haver eixos C_2 adicionais perpendiculares; aqui não existem esses eixos porque a molécula não tem simetria rotacional extra além do C_2 já identificado.
  • Operações impróprias S_n: sem planos de reflexão e sem centro de inversão, não se obtém S_n relevantes (por exemplo S_2 é equivalente a i, que já foi descartado). Portanto não há S_n que elevem o grupo.
Conclusão desta verificação: as únicas operações são E e um único C_2.

Passo 5

Classificação final e ensino prático:
  • Um conjunto de operações formado apenas por E e um C_2 define o grupo pontual C_2.
  • Dica prática para prova: ao ver uma molécula tipo peróxido \mathrm{R}-\mathrm{O}-\mathrm{O}-\mathrm{R} na conformação torcida (não planar), espere um único eixo de ordem dois e, portanto, grupo C_2. Se forem dados ângulos ou uma figura que mostre planaridade/trans, reavalie (ex.: se for planar com um plano de espelho, poderia ser C_{2v} ou C_{2h} dependendo dos elementos adicionais).
Breve exemplo extra para fixar:
  • \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2} na conformação gauche também tem grupo C_2 — análogo direto a \mathrm{O}_{2}\mathrm{F}_{2}.
  • Se a mesma estrutura fosse totalmente plana e simétrica com dois planos de espelho, poderia chegar em C_{2v}; portanto sempre cheque se há planos \sigma.

Resposta

C_2

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