Determine o grupo pontual das seguintes moléculas ou ions: Justifique.
Passo 1
O enunciado pede: determinar o grupo pontual da molécula
e justificar a escolha.
Informações relevantes (todas vindas do enunciado ou do reconhecimento estrutural básico de peróxidos):
- Fórmula:
. - Conectividade esperada: cadeia
(isto é, é um peróxido onde cada oxigênio está ligado a um flúor e os dois oxigênios estão ligados entre si). - Geometria típica de peróxidos como
: a molécula adota uma conformação torcida (gauche), não totalmente plana, com um ângulo diedro entre os planos e . Vou usar essa geometria torsionada como a configuração estrutural a analisar (caso a molécula fosse explicitamente planejar/trans, a análise mudaria — aqui assumimos a conformação mais estável/type peróxido típica).
Passo 2
Roteiro para achar o grupo pontual (passo-a-passo didático):
- Sempre existe a operação identidade
. - Procurar o eixo de rotação de maior ordem (eixo principal
). - Verificar se existem eixos
perpendiculares ao eixo principal. - Procurar planos de simetria
(planos que refletem a molécula em si). - Verificar centro de inversão
. - Verificar eixos próprios impróprios
(rotação seguida de reflexão).
Com base nos elementos presentes/ausentes classificamos o grupo pontual (usar as tabelas padrões: por exemplo, se tivermos apenase um , o grupo é ; se tivermos e um plano perpendicular, seria , etc.).
Explicação rápida e didática do que cada símbolo significa:
-
: operação identidade (não mexe em nada). -
: rotação de em torno de um eixo. é rotação de . -
: reflexão em um plano (pode ser , , etc.). -
: inversão pelo centro (cada coordenada ). -
: rotação seguida por reflexão em plano perpendicular ao eixo.
Passo 3
Identificação do (provável) eixo de rotação mais alto para
:
- Considerando a conectividade
e a conformação torsionada (gauche, análoga a ), há uma rotação de que troca as duas metades da molécula: uma rotação que leva cada átomo de uma metade para o átomo correspondente da outra metade (os dois átomos de flúor entre si e os dois oxigênios entre si). Essa rotação deixa a molécula indistinguível porque os dois flúors são idênticos e os dois oxigênios também. - Logo, existe pelo menos um eixo
. Escrevemos isso como presença de .
Observação prática de “como verificar na prova”: imagine desenhar a molécula com o elo
no centro e os
saindo em posições defasadas (torsão). Rotacione
em torno do eixo que passa pelo centro da ligação
e atravessa o espaço de modo a trocar os dois lados; você verá que as posições dos átomos coincidem com as originais (apenas permutadas).
Passo 4
Verificação da existência de outros elementos de simetria:
- Planos de reflexão
: como a conformação é torcida (não planar), não existe um plano que reflita a molécula sobre si mesma contendo todos os átomos. Portanto não há que contenha o eixo e que deixe a molécula inalterada. Se a molécula fosse planar (ângulo diedro igual a ou ), poderia haver um plano; mas na conformação típica de peróxidos esse plano não existe. - Centro de inversão
: para existir , cada átomo em deveria ter um equivalente em . Na conformação torcida isso não ocorre — a inversão não mapeia cada átomo em um átomo idêntico nas posições apropriadas. Logo, não há . - Eixos
perpendiculares ao : para grupos maiores (como ) seria necessário haver eixos adicionais perpendiculares; aqui não existem esses eixos porque a molécula não tem simetria rotacional extra além do já identificado. - Operações impróprias
: sem planos de reflexão e sem centro de inversão, não se obtém relevantes (por exemplo é equivalente a , que já foi descartado). Portanto não há que elevem o grupo.
Conclusão desta verificação: as únicas operações são
e um único
.
Passo 5
Classificação final e ensino prático:
- Um conjunto de operações formado apenas por
e um define o grupo pontual . - Dica prática para prova: ao ver uma molécula tipo peróxido
na conformação torcida (não planar), espere um único eixo de ordem dois e, portanto, grupo . Se forem dados ângulos ou uma figura que mostre planaridade/trans, reavalie (ex.: se for planar com um plano de espelho, poderia ser ou dependendo dos elementos adicionais).
Breve exemplo extra para fixar:
-
na conformação gauche também tem grupo — análogo direto a . - Se a mesma estrutura fosse totalmente plana e simétrica com dois planos de espelho, poderia chegar em
; portanto sempre cheque se há planos .