(2 p) Uma molécula é tri-atômica com geometría angular, isto é, uma cadeia de três átomos A-B-C com eletronegatividades de Pauling de
,
e
, e um ângulo entre as ligações BA e B-C de 110 graus.
Calcule o módulo do momento dipolo da molécula.
Escolha uma opção:
Calcule o módulo do momento dipolo da molécula.
Passo 1
O enunciado dá uma molécula triatômica em cadeia A–B–C com geometria angular: o ângulo entre as ligações BA e B–C é
. As eletronegatividades de Pauling são
,
e
.
A pergunta é: calcular o módulo do momento dipolo total da molécula (escolher entre as alternativas dadas).
A pergunta é: calcular o módulo do momento dipolo total da molécula (escolher entre as alternativas dadas).
Informações relevantes dadas:
- Ângulo entre os vetores dipolo ligados em B:
. - Eletronegatividades:
, , . - Precisamos obter o módulo do momento dipolo resultante da soma vetorial dos dois dipolos das ligações A–B e B–C.
Passo 2
Entendimento físico e hipótese prática usada (explicação didática).
Uma ligação A–B tem um dipolo elétrico devido à diferença de eletronegatividade entre A e B: o átomo mais eletronegativo atrai mais densidade eletrônica e fica com o pólo negativo. Para problemas de estimativa simples (como este exercício de prova), é comum aproximar o módulo do dipolo da ligação por um valor diretamente proporcional à diferença de eletronegatividade absoluta:
Uma ligação A–B tem um dipolo elétrico devido à diferença de eletronegatividade entre A e B: o átomo mais eletronegativo atrai mais densidade eletrônica e fica com o pólo negativo. Para problemas de estimativa simples (como este exercício de prova), é comum aproximar o módulo do dipolo da ligação por um valor diretamente proporcional à diferença de eletronegatividade absoluta:
Aqui adotamos a convenção simples pedida pelo enunciado/treino: tomar o módulo do momento dipolo de cada ligação numericamente igual à diferença de eletronegatividades, ou seja
Observação didática: isso é uma aproximação prática para exercícios — na prática real usa-se carga parcial e comprimento de ligação e constantes de conversão. Mas para esta questão de múltipla escolha essa hipótese é a esperada.
Passo 3
Calcular os módulos das duas ligações com a aproximação acima.
Para A–B:
Para A–B:
Para B–C:
Portanto
e
(estas magnitudes correspondem à aproximação mencionada).
Passo 4
Direção dos vetores dipolo (para saber o ângulo entre eles): o átomo mais eletronegativo é o pólo negativo, e o vetor dipolo (convencionalmente) aponta do pólo negativo para o pólo positivo ou, se preferirmos raciocinar em módulos e ângulo, basta saber que ambos os vetores partem do átomo B e apontam para A e para C, respectivamente. Assim o ângulo entre os vetores dipolo é exatamente o ângulo fornecido no enunciado:
.
Passo 5
Soma vetorial dos dois dipolos (fórmula e explicação).
Se temos dois vetores de módulos e
com ângulo
entre eles, o módulo do vetor resultante
é dado pela lei dos cossenos (fórmula do comprimento do lado de um triângulo):
Se temos dois vetores de módulos
Aqui cada termo significa:
-
e : contribuições quadráticas das magnitudes individuais; -
: termo que leva em conta a orientação relativa (se é negativo a soma diminui, se positivo aumenta).
Passo 6
Aplicar a fórmula com os números e calcular passo a passo (faça as contas sem pular etapas):
Calcule
. Sabendo que
, usamos esse valor. Agora:
Compute cada termo:
Somando:
Agora a raiz quadrada:
Arredondando ao número de algarismos mostrado nas alternativas, obtemos