(2 p) Uma molécula é tri-atômica com geometría angular, isto é, uma cadeia de três átomos A-B-C com eletronegatividades de Pauling de \chi_{\mathrm{A}}=3,0, \chi_{\mathrm{B}}=1,5 e \chi_{\mathrm{C}}=4,0, e um ângulo entre as ligações BA e B-C de 110 graus.
Calcule o módulo do momento dipolo da molécula.
Escolha uma opção:
\bigcirc 2,436 \mathrm{D}
\bigcirc 2,683 \mathrm{D}
\bigcirc 1,660 \mathrm{D}
\bigcirc 1,918 \mathrm{D}

Passo 1

O enunciado dá uma molécula triatômica em cadeia A–B–C com geometria angular: o ângulo entre as ligações BA e B–C é 110^\circ. As eletronegatividades de Pauling são \chi_{\mathrm{A}}=3,0, \chi_{\mathrm{B}}=1,5 e \chi_{\mathrm{C}}=4,0.
A pergunta é: calcular o módulo do momento dipolo total da molécula (escolher entre as alternativas dadas).
Informações relevantes dadas:
  • Ângulo entre os vetores dipolo ligados em B: \;110^\circ.
  • Eletronegatividades: \chi_{\mathrm{A}}=3{,}0, \chi_{\mathrm{B}}=1{,}5, \chi_{\mathrm{C}}=4{,}0.
  • Precisamos obter o módulo do momento dipolo resultante da soma vetorial dos dois dipolos das ligações A–B e B–C.

Passo 2

Entendimento físico e hipótese prática usada (explicação didática).
Uma ligação A–B tem um dipolo elétrico devido à diferença de eletronegatividade entre A e B: o átomo mais eletronegativo atrai mais densidade eletrônica e fica com o pólo negativo. Para problemas de estimativa simples (como este exercício de prova), é comum aproximar o módulo do dipolo da ligação por um valor diretamente proporcional à diferença de eletronegatividade absoluta:
\mu_{\text{ligação}} \propto |\Delta\chi| = |\chi_{\text{mais eletroneg}} - \chi_{\text{menos eletroneg}}|.çã
Aqui adotamos a convenção simples pedida pelo enunciado/treino: tomar o módulo do momento dipolo de cada ligação numericamente igual à diferença de eletronegatividades, ou seja
\mu_{AB}=|\chi_{\mathrm{A}}-\chi_{\mathrm{B}}|,\qquad \mu_{BC}=|\chi_{\mathrm{C}}-\chi_{\mathrm{B}}|.
Observação didática: isso é uma aproximação prática para exercícios — na prática real usa-se carga parcial e comprimento de ligação e constantes de conversão. Mas para esta questão de múltipla escolha essa hipótese é a esperada.

Passo 3

Calcular os módulos das duas ligações com a aproximação acima.
Para A–B:
\mu_{AB}=|\chi_{\mathrm{A}}-\chi_{\mathrm{B}}|=|3{,}0-1{,}5|=1{,}5\quad(\mathrm{unidades\;de\;dipolo\;adotadas}).
Para B–C:
\mu_{BC}=|\chi_{\mathrm{C}}-\chi_{\mathrm{B}}|=|4{,}0-1{,}5|=2{,}5.
Portanto \mu_{AB}=1{,}5 e \mu_{BC}=2{,}5 (estas magnitudes correspondem à aproximação mencionada).

Passo 4

Direção dos vetores dipolo (para saber o ângulo entre eles): o átomo mais eletronegativo é o pólo negativo, e o vetor dipolo (convencionalmente) aponta do pólo negativo para o pólo positivo ou, se preferirmos raciocinar em módulos e ângulo, basta saber que ambos os vetores partem do átomo B e apontam para A e para C, respectivamente. Assim o ângulo entre os vetores dipolo é exatamente o ângulo fornecido no enunciado: \theta=110^\circ.

Passo 5

Soma vetorial dos dois dipolos (fórmula e explicação).
Se temos dois vetores de módulos \mu_{AB} e \mu_{BC} com ângulo \theta entre eles, o módulo do vetor resultante \mu_{\text{total}} é dado pela lei dos cossenos (fórmula do comprimento do lado de um triângulo):
\mu_{\text{total}}=\sqrt{\mu_{AB}^{2}+\mu_{BC}^{2}+2\,\mu_{AB}\mu_{BC}\cos\theta}.
Aqui cada termo significa:
  • \mu_{AB}^{2} e \mu_{BC}^{2}: contribuições quadráticas das magnitudes individuais;
  • 2\,\mu_{AB}\mu_{BC}\cos\theta: termo que leva em conta a orientação relativa (se \cos\theta é negativo a soma diminui, se positivo aumenta).

Passo 6

Aplicar a fórmula com os números e calcular passo a passo (faça as contas sem pular etapas):
\mu_{AB}=1{,}5,\qquad \mu_{BC}=2{,}5,\qquad \theta=110^\circ.
Calcule \cos 110^\circ. Sabendo que \cos 110^\circ\approx -0{,}342020, usamos esse valor. Agora:
\mu_{\text{total}}^{2}=1{,}5^{2}+2{,}5^{2}+2\cdot 1{,}5\cdot 2{,}5\cdot\cos 110^\circ.
Compute cada termo:
1{,}5^{2}=2{,}25,
2{,}5^{2}=6{,}25,
2\cdot 1{,}5\cdot 2{,}5=7{,}5,
7{,}5\cdot\cos 110^\circ = 7{,}5\cdot(-0{,}342020)\approx -2{,}56515.
Somando:
\mu_{\text{total}}^{2}=2{,}25+6{,}25-2{,}56515=5{,}93485.
Agora a raiz quadrada:
\mu_{\text{total}}=\sqrt{5{,}93485}\approx 2{,}43614.
Arredondando ao número de algarismos mostrado nas alternativas, obtemos \mu_{\text{total}}\approx 2{,}436\\ \mathrm{D}.

Resposta

2{,}436\\ \mathrm{D}

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