Questão 1
Um recipiente com
, equipado com uma válvula, contém gás butano (
) a 300 K e à pressão atmosérica (
). A massa molar do butano é 58,1
. O recipiente então é aquecido até a temperatura de 380 K , mantendo-se a válvula aberta. Em seguida, a vâlvula é fechada e o recipiente é resfriado até sua temperatura inicial de 300 K .
(1,0 ponto) a. Qual é a presssio final do butano no recipiente?
(1,0 ponto) b. Qual é a massa final, em gramas, de butano no recipiente?
( 1,0 ponto) c. Represente este processo em um diagrama
(pressio)
(densidade)
(1,0 ponto) a. Qual é a presssio final do butano no recipiente?
(1,0 ponto) b. Qual é a massa final, em gramas, de butano no recipiente?
( 1,0 ponto) c. Represente este processo em um diagrama
Passo 1
O enunciado pede três coisas claras:
- (a) A pressão final do butano no recipiente depois de o processo completo.
- (b) A massa final, em gramas, de butano que ficou no recipiente.
- (c) Representar o processo num diagrama
(pressão) versus (densidade).
Dados fornecidos (vou listar tudo que tem valor numérico):
Observação sobre o procedimento (importante para resolver): o aquecimento é feito com a válvula aberta (portanto a pressão dentro do recipiente fica igual à pressão atmosférica durante o aquecimento). Em seguida a válvula é fechada em
(ficando aprisionada uma certa quantidade de gás a
e
), e então o recipiente é resfriado até
com a válvula fechada (ou seja, volume e número de mols do gás no interior ficam fixos durante o resfriamento).
Passo 2
Vou apresentar a ferramenta física que usamos: a lei dos gases ideais. Ela é muito útil e suficiente aqui.
A lei dos gases ideais:
Explicando cada símbolo:
-
é a pressão (em pascal, , no SI). -
é o volume (em ). -
é a quantidade de substância (em mol). -
é a constante universal dos gases: . -
é a temperatura absoluta (em ).
Também é útil a relação entre massa
, massa molar
e número de mols
:
Portanto, podemos escrever
onde
é a densidade (em
se
em kg e
em
). Essas fórmulas mostram como
,
e
se relacionam.
Passo 3
Análise qualitativa do processo (para entender o que muda e por quê):
- Durante o aquecimento com a válvula aberta: a pressão dentro permanece igual a
. Como e são fixos, da lei dos gases deve diminuir quando aumenta (mols saem para manter constante). Assim a densidade dentro do recipiente diminui. - Ao fechar a válvula em
fica preso no recipiente um certo número de mols que corresponde a . - Ao resfriar com a válvula fechada:
e são constantes. Pela lei dos gases, varia proporcionalmente a (ou seja, quando e são fixos). Portanto a pressão final ao retornar a é menor que .
Essas observações determinam a estratégia de cálculo: achar a pressão final usando a proporcionalidade
(já que, após fechar,
e
são constantes) e achar a massa final usando a lei dos gases no estado final.
Passo 4
Cálculo da pressão final (parte a).
Quando a válvula é fechada em
a pressão interna é
. Depois, ao resfriar até
com
e
constantes, vale a proporção
Como
, temos
Agora substituímos números (atenção às unidades:
, mas podemos trabalhar em kPa também; aqui mantenho kPa para resultado em kPa):
Passo 5
Cálculo numérico da pressão final:
Portanto a pressão final do butano no recipiente é aproximadamente
(ou, se preferir,
com arredondamento).
Passo 6
Cálculo da massa final (parte b).
Usamos a lei dos gases no estado final (após o resfriamento), onde conhecemos
,
e
. Reescrevendo a lei dos gases para
:
E então a massa
Agora faço as contas com unidades SI (pressão em Pa, volume em m^3,
, massa molar
).
Converto a pressão final para pascal:
Volume:
Agora:
Passo 7
Avaliação numérica de
e
.
Calculo do numerador:
Denominador:
Logo
Agora a massa (usando
):
Portanto a massa final de butano no recipiente é aproximadamente
.
Passo 8
Cálculo das densidades e explicação para o diagrama
(parte c).
Vamos calcular as densidades relevantes em unidades fáceis (g/L), já que
foi dado em litros.
Densidade final (após resfriamento):
Podemos também calcular a densidade inicial (estado inicial:
). Antes do aquecimento, com a válvula aberta, o recipiente continha massa
ou, de forma mais simples por proporcionalidade (já que com pressão fixa
), encontra-se
portanto
Agora a descrição do diagrama
versus
:
- Eixo horizontal: densidade
(em ou ). - Eixo vertical: pressão
(em ou ). - Ponto inicial:
. - Aquecimento com válvula aberta:
permanece constante em enquanto diminui (gás sai). No diagrama é um segmento horizontal da abscissa até à pressão . - Fechamento da válvula em
: ponto no final do segmento horizontal é . - Resfriamento com válvula fechada: a massa (logo
) permanece constante em e a pressão cai de para . No diagrama é um segmento vertical descendente desde até .
Resumo gráfico: um traço horizontal (constante
) à esquerda, seguido por um traço vertical para baixo (constante
). Marque os pontos e coloque setas no sentido do processo (da esquerda para a posição de menor
no horizontal, e então para baixo no vertical).
Resposta
(a)
(b)
(c) Diagrama : segmento horizontal em
de
até
, seguido de segmento vertical descendente em
de
até
.
(b)
(c) Diagrama