QUESTÃO:
Um avião está voando em velocidade de cruzeiro. Na parte superior da asa de área
ar escoa com uma velocidade
, enquanto na parte inferior, 1.4 m abaixo, essa velocidade reduz em
. Considerando que o fluxo de ar nas partes inferior e superior da asa é constante, que as áreas superior e inferior da asa são aproximadamente iguais, que a massa específica do ar em altas altitudes é de
e que
, apresente uma descrição física do fenômeno e determine a força de sustentação F em Newton.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Fazer uma descrição física do fenômeno (por que a asa gera sustentação).
- Determinar numericamente a força de sustentação
em newtons.
Informações e dados fornecidos (vou listar exatamente o que foi dado no enunciado):
- Área da asa:
. - Velocidade do ar na superfície superior da asa:
. - A 1,4 m abaixo da superfície superior, a velocidade reduz em
. Portanto a distância vertical entre os pontos considerados é e a velocidade na parte inferior é (vou calcular isso explicitamente mais adiante). - Fluxo de ar constante e áreas superior e inferior aproximadamente iguais (isso justifica comparar pressões usando velocidades dadas).
- Massa específica do ar em altitude:
. - Aceleração da gravidade:
.
Observação importante sobre o enunciado (só identificando): todos os dados acima serão usados tal quais foram dados; se alguma aproximação física (como tratar o ar como incompressível) for necessária, vou explicitar e seguir as hipóteses implícitas no enunciado.
Passo 2
Descrição física resumida (intuição antes de calcular):
Quando o ar passa mais rápido sobre a superfície superior da asa e mais devagar por baixo, a pressão sobre a superfície superior fica menor do que a pressão por baixo. Essa diferença de pressão resultante empurra a asa para cima: é isso que chamamos de sustentação. Para relacionar pressão e velocidade do fluido usamos o princípio de Bernoulli (versão para fluxo estacionário e fluido não viscoso), que liga pressão, energia cinética do fluido e energia potencial gravitacional ao longo de uma linha de corrente.
Quando o ar passa mais rápido sobre a superfície superior da asa e mais devagar por baixo, a pressão sobre a superfície superior fica menor do que a pressão por baixo. Essa diferença de pressão resultante empurra a asa para cima: é isso que chamamos de sustentação. Para relacionar pressão e velocidade do fluido usamos o princípio de Bernoulli (versão para fluxo estacionário e fluido não viscoso), que liga pressão, energia cinética do fluido e energia potencial gravitacional ao longo de uma linha de corrente.
Passo 3
Apresentando a fórmula que vamos usar (Bernoulli com termo gravitacional):
Para dois pontos (um acima e outro abaixo) com alturas diferentes, a forma útil da equação de Bernoulli é
Para dois pontos (um acima e outro abaixo) com alturas diferentes, a forma útil da equação de Bernoulli é
Aqui:
-
é a pressão no ponto acima (superior da asa). -
é a pressão no ponto abaixo (inferior da asa). -
é a massa específica do ar. -
são as velocidades nesses pontos. -
são as alturas (tomamos ).
Rearranjando para a diferença de pressão que gera sustentação:
Essa diferença de pressão multiplicada pela área dá a força de sustentação:
Passo 4
Calcular a velocidade na face inferior usando a redução de
:
Cálculo:
Passo 5
Calcular os quadrados das velocidades (vou mostrar passo a passo para você poder refazer na prova sem calculadora, usando multiplicações básicas):
Diferença:
Passo 6
Calcular o termo dinâmico da diferença de pressão:
A constante vale
A constante
Portanto o termo dinâmico é
(lembrando que
.)
Passo 7
Calcular o termo gravitacional (diferença de pressão devido à diferença de altura de
):
Cálculo:
Passo 8
Somar os dois termos para obter a diferença total de pressão:
Passo 9
Calcular a força de sustentação multiplicando
pela área
:
Cálculo detalhado:
Arredondando com três algarismos significativos:
Passo 10
Comentário final e observação prática (útil na prova):
- A resposta foi obtida usando Bernoulli para um fluido incompressível. Na vida real, com velocidades tão altas (
), o ar se torna compressível e efeitos de ondas de choque aparecem; portanto o resultado numérico aqui é um exercício teórico com as hipóteses do enunciado. - Mesmo assim, o procedimento que você deve aplicar na prova, quando as hipóteses de incompressibilidade forem permitidas, é exatamente esse: usar Bernoulli (incluindo o termo
se houver diferença de altura entre pontos) para achar e depois . Você já decorou a sequência: identificar velocidades, aplicar Bernoulli, calcular , multiplicar por .