Determine as componentes esféricas do vetor de P(2,-3,4) a Q(-3,2,5).
Passo 1
O enunciado dá dois pontos no espaço e pede as componentes esféricas do vetor que vai de P até Q. Informações dadas:
P=(2,-3,4),\qquad Q=(-3,2,5).
Pergunta que precisamos responder: quais são as componentes esféricas (isto é, os componentes do vetor na base \{\hat e_r,\hat e_\theta,\hat e_\varphi\} avaliadas em P) do vetor que vai de P a Q.
Passo 2
Primeiro vamos achar o vetor em coordenadas cartesianas. O vetor de P a Q é \overrightarrow{PQ}=Q-P. Calculamos componente a componente:
(Verificação rápida — opcional mas didática)
Se você reconstruir \mathbf{v}=v_r\hat e_r+v_\theta\hat e_\theta+v_\varphi\hat e_\varphi usando os valores obtidos, as componentes cartesianas retornam para (-5,5,1). Isso confirma que os cálculos estão consistentes.