Um moleque atira uma pedra para cima na direção vertical com uma velocidade inicial de
do telhado de um prédio,
acima do chão. Adote
a) Quanto tempo leva para a pedra chegar ao chão?
b) Qual a velocidade da pedra no impacto?
a) Quanto tempo leva para a pedra chegar ao chão?
b) Qual a velocidade da pedra no impacto?
Passo 1
Então, a gente tem um menino que lança uma pedra para cima na vertical a partir de um telhado a 30,0 m do chão. A velocidade inicial dada é 36 km/h. O assunto aqui é cinemática com aceleração constante (gravidade), e vamos precisar: converter km/h para m/s, usar a equação do movimento vertical com aceleração ,g e resolver uma equação quadrática para achar o tempo até a pedra atingir o solo.
Passo 2
Primeiro passo de cálculo: converter a velocidade inicial de 36 km/h para m/s. Como 1 km/h = 1/3,6 m/s, fazemos:
Passo 3
Passo 4
Agora definimos o referencial: o eixo vertical com origem no chão, para cima é positivo. Então posição inicial
e aceleração
. A equação da posição é
Passo 5
Passo 6
Para encontrar o tempo de queda, impomos
e resolvemos:
Passo 7
Passo 8
Isso é uma quadrática na forma
. Usando a fórmula de Bhaskara:
Passo 9
Passo 10
O discriminante fica
, raiz
. A solução positiva é
Passo 11
Passo 12
Para simplificar, arredondamos para 3,7 s.
Passo 13
Para a velocidade no impacto, usamos a equação da velocidade em função do tempo:
Passo 14
Passo 15
Substituindo
e
:
Passo 16
Passo 17
O sinal negativo indica que a pedra está se movendo para baixo no instante do impacto.
Resposta
O tempo até chegar ao chão é aproximadamente
e a velocidade no impacto é aproximadamente
.