Um moleque atira uma pedra para cima na direção vertical com uma velocidade inicial de 36 km / h do telhado de um prédio, 30,0 m acima do chão. Adote g=9,81 m / s^2
a) Quanto tempo leva para a pedra chegar ao chão?
b) Qual a velocidade da pedra no impacto?

Passo 1

Então, a gente tem um menino que lança uma pedra para cima na vertical a partir de um telhado a 30,0 m do chão. A velocidade inicial dada é 36 km/h. O assunto aqui é cinemática com aceleração constante (gravidade), e vamos precisar: converter km/h para m/s, usar a equação do movimento vertical com aceleração ,g e resolver uma equação quadrática para achar o tempo até a pedra atingir o solo.

Passo 2

Primeiro passo de cálculo: converter a velocidade inicial de 36 km/h para m/s. Como 1 km/h = 1/3,6 m/s, fazemos:

Passo 3

v0 = 363,6 = 10 m/s

Passo 4

Agora definimos o referencial: o eixo vertical com origem no chão, para cima é positivo. Então posição inicial y0 = 30 m e aceleração a = -g = -9,81 m/s^2. A equação da posição é

Passo 5

y(t) = y0 + v0 t - tfrac12 g t^2

Passo 6

Para encontrar o tempo de queda, impomos y(t)=0 e resolvemos:

Passo 7

0 = 30 + 10 t - tfrac12cdot9,81,t^2

Passo 8

Isso é uma quadrática na forma -4,905,t^2 + 10 t + 30 = 0. Usando a fórmula de Bhaskara:

Passo 9

t = -10 pm raiz10^2 - 4(-4,905)(30)2(-4,905)

Passo 10

O discriminante fica 100 + 588,6 = 688,6, raiz raiz688,6approx26,24. A solução positiva é

Passo 11

t = -10 + 26,24-9,81 = 16,249,81 approx 3,69 s

Passo 12

Para simplificar, arredondamos para 3,7 s.

Passo 13

Para a velocidade no impacto, usamos a equação da velocidade em função do tempo:

Passo 14

v(t) = v0 - g t

Passo 15

Substituindo v0=10,m/s e tapprox3,69,s:

Passo 16

v = 10 - 9,81times3,69 approx 10 - 36,2 = -26,2 m/s

Passo 17

O sinal negativo indica que a pedra está se movendo para baixo no instante do impacto.

Resposta

O tempo até chegar ao chão é aproximadamente 3,7 s e a velocidade no impacto é aproximadamente -26,2 m/s.

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