Questão 1. (a) ( 1,5 ptos) Determine a densidade total de elétrons intrínseco no silício em T=300 K, sabendo que: mn^*=1,18 mc, mp^*=0,81 mc e Eg=1,12 eV ^prime
NC=2(2 pi mn^* kB Th^2)^3 / 2 e NV=2(2 pi mp^* kB Th^2)^3 / 2
(b) ( 0,5 pontos) A mobilidade desses elétrons é diferente das do elétrons de condução em um condutor? Justifique em termos da teoria de bandas.

Passo 1

O enunciado pede a densidade intrínseca de elétrons em silício a T=300 K, usando os efetivos mn^*=1,18,mc, mp^*=0,81,mc e a banda proibida Eg=1,12 eV. Vamos usar as fórmulas para as densidades efetivas de estados no fundo de banda de condução ( NC) e no topo de banda de valência ( NV), e então calcular
ni=raizNCNV;e^-Eg/(2kBT)

Passo 2

As densidades efetivas são dadas por
NC=2l(2pi mn^*kBTh^2r)^3/2, NV=2l(2pi mp^*kBTh^2r)^3/2
Logo,
ni=raizNCNV;e^-Eg/(2kBT)

Passo 3

Substituindo valores numéricos (em unidades SI e convertendo ao final para cm^-3):
mc=9,11times10^-31,kg, kB=1,38times10^-23,J/K, h=6,626times10^-34,Jcdot s, T=300 K
Calcula-se numericamente:
NCapprox1,02times10^26,m^-3Rightarrow NCapprox1,02times10^20,cm^-3,
NVapprox5,8times10^25,m^-3Rightarrow NVapprox5,8times10^19,cm^-3

Passo 4

Agora
raizNCNV =raiz(1,02times10^20)(5,8times10^19) approx7,7times10^19,cm^-3,
e com kBTapprox0,02585 eV e Eg=1,12 eV,
ni approx7,7times10^19;e^-1,12/(2times0,02585) approx7,7times10^19;e^-21,65 approx3,1times10^10,cm^-3

Passo 5

Em condutores metálicos a mobilidade dos elétrons difere porque ali os elétrons estão em bandas parcialmente cheias e com diferentes curvaturas de banda (portanto massa efetiva diferente) e sofrem diferentes mecanismos de espalhamento. No silício intrínseco os elétrons ocupam estados próximos ao mínimo da banda de condução, com massa efetiva mn^* e tempos de espalhamento característicos do semicondutor, resultando em mobilidade distinta da dos elétrons de um metal.

Resposta

(a) niapprox3,1times10^10,cm^-3
(b) Sim. A mobilidade difere porque, em um condutor, os elétrons ocupam bandas parcialmente cheias com outra curvatura de banda (ou seja, outra massa efetiva) e espalhamento diferente, enquanto no semicondutor os elétrons intrínsecos estão no mínimo da banda de condução com massa efetiva mn^* e diferentes tempos de espalhamento.

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