Questão 2. (2,0 ptos) Determine, em relação à energia de condução
, o valor de energia onde se tem a maior densidade de lacuns semicondutor intrínseco.
Passo 1
O enunciado pede a energia
(medida a partir de
) em que a densidade de lacunas por energia
em um semicondutor intrínseco atinge valor máximo. Vamos usar o modelo de bandas com densidade de estados no valence band e a estatística de Fermi–Dirac em aproximação não degenerada.
Passo 2
A densidade de lacunas por energia é dada por
onde
é a densidade de estados eletrônicos na banda de valência e
a função de ocupação de Fermi–Dirac para elétrons.
Passo 3
No modelo efetivo de massa, para
vale
e em regime não degenerado
Logo
Passo 4
Defina
, de modo que
Como o fator
não depende de
, basta achar o máximo de
Passo 5
Para maximizar
fazemos
Voltando para
Passo 6
Como
, obtemos a resposta medida a partir de
: