3- O Molibdênio possui uma estrutura cristalina cúbica de corpo centrado. Sabendo-se que o raio atômico do Mo é igual a
, determine:
a) O volume da cela unitária (
)
b) A densidade do molibdênio prata (
).
a) O volume da cela unitária (
b) A densidade do molibdênio prata (
Passo 1
Vou identificar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Raio atômico do molibdênio:
. - Estrutura cristalina: cúbica de corpo centrado (BCC).
O enunciado pede:
a) O volume da cela unitária em .
b) A densidade do molibdênio em .
a) O volume da cela unitária em
b) A densidade do molibdênio em
Informações adicionais que vou usar (valores padrão):
- Massa molar do molibdênio:
(valor da tabela periódica). - Constante de Avogadro:
.
Passo 2
Entender a relação geométrica entre o raio atômico
e a aresta da cela
para uma estrutura BCC e por que ela vale.
Explicação geométrica (passo-a-passo, sem pular):
- Na célula BCC há um átomo em cada canto (8 cantos) e 1 átomo no centro. Os átomos dos cantos tocam o átomo do centro ao longo da diagonal espacial (diagonal do cubo).
- A diagonal do cubo tem comprimento
(porque é a hipotenusa em 3D: ). - Ao percorrer a diagonal espacial passa-se por um raio do átomo de um canto, pelo diâmetro do átomo central e por outro raio do canto: isso totaliza
. - Portanto a relação é
e isolando
:
Passo 3
Converter o raio fornecido para centímetros (porque o volume e densidade pedem centímetros).
- Sabendo que
, temos
Passo 4
Calcular a aresta
da cela unitária usando
.
- Substituindo o valor de
:
Passo 5
Calcular o volume da cela unitária
.
- Elevando
ao cubo:
Esse é o volume da cela unitária (resposta da parte a).
Passo 6
Calcular a densidade: primeiro determinar a massa de átomos em uma cela unitária, depois dividir pelo volume.
- Número de átomos por cela em BCC: cada cela contém
átomos efetivos (8 cantos + 1 centro). - Massa de um átomo (em gramas) a partir da massa molar:
- Calcular numericamente:
Passo 7
Dividir a massa por cela pelo volume da cela para obter a densidade
.
- Aplicando
:
Breve verificação mental: valor esperado para molibdênio é cerca de
, então o resultado faz sentido.
Resposta
a)
b)
b)