(a) Um ponteiro a laser verde emite luz com comprimento de onda de 532 nm . Qual é a frequência dessa luz? (b) Qual é a energia de um desses fótons? (c) O ponteiro a laser emite luz porque os elétrons no material são excitados (por uma bateria), a partir de seu estado fundamental para um estado excitado superior. Quando os elétrons retornam ao estado fundamental, eles perdem o excesso de energia na forma de fótons de 532 nm . Qual é a diferença de energia entre o estado fundamental e o estado excitado no material a laser?

Passo 1

O enunciado fornece um ponteiro a laser que emite luz com comprimento de onda 532\\ \text{nm} e pede três coisas:
  • (a) a frequência dessa luz;
  • (b) a energia de um fóton dessa luz;
  • (c) a diferença de energia entre o estado excitado e o estado fundamental no material do laser (quando um elétron emite um fóton de 532\\ \text{nm}).
Informações relevantes dadas:
  • Comprimento de onda: \lambda = 532\\ \text{nm}.
    Vou transformar isso para metros porque as constantes físicas usam o SI.
Constantes que usarei (valores usuais em SI):
  • Velocidade da luz no vácuo: c = 3,00\times10^{8}\\ \text{m/s}.
  • Constante de Planck: h = 6,626\times10^{-34}\\ \text{J·s}.
  • Carga elementar (para converter joules em elétron-volt): 1\\ \text{eV} = 1,602\times10^{-19}\\ \text{J}.

Passo 2

Converter o comprimento de onda de nanômetros para metros.
Explicação rápida (muito prática): 1\\ \text{nm}=10^{-9}\\ \text{m}. Então
\lambda = 532\\ \text{nm} = 532\times10^{-9}\\ \text{m} = 5,32\times10^{-7}\\ \text{m}.

Passo 3

Calcular a frequência usando a relação entre velocidade da luz, comprimento de onda e frequência.
A fórmula que relaciona esses três é
c = \lambda \, f,
onde
  • c é a velocidade da luz ( \text{m/s}),
  • \lambda é o comprimento de onda ( \text{m}),
  • f é a frequência ( \text{Hz} ou \text{s}^{-1}).
Isolando f:
f = \frac{c}{\lambda}.
Substituindo os valores (todos em SI):
f = \frac{3,00\times10^{8}}{5,32\times10^{-7}} = \frac{3,00}{5,32}\times10^{8-(-7)} = 0,5639\times10^{15} = 5,639\times10^{14}\\ \text{Hz}.
Arredondando para três algarismos significativos, podemos escrever
f \approx 5,64\times10^{14}\\ \text{Hz}.

Passo 4

Calcular a energia de um fóton usando a relação de Planck.
A fórmula de Planck é
E = h\, f,
onde
  • E é a energia do fóton (em joules, J),
  • h é a constante de Planck ( \text{J·s}),
  • f é a frequência ( \text{Hz}).
Substituindo h e f:
E = 6,626\times10^{-34}\times 5,639\times10^{14}.
Calculemos passo a passo:
6,626\times5,639 = 37,366\\ (\text{aprox.}),
e os expoentes:
10^{-34}\times10^{14}=10^{-20}.
Portanto
E = 37,366\times10^{-20}\\ \text{J} = 3,7366\times10^{-19}\\ \text{J}.
Arredondando razoavelmente:
E \approx 3,74\times10^{-19}\\ \text{J}.

Passo 5

Converter a energia de joules para elétron-volts (opcional, mas útil em física atômica).
A conversão usa 1\\ \text{eV}=1,602\times10^{-19}\\ \text{J}. Então
E_{\text{(eV)}} = \frac{E_{\text{(J)}}}{1,602\times10^{-19}} = \frac{3,7366\times10^{-19}}{1,602\times10^{-19}} \approx 2,33\\ \text{eV}.
Explicação didática: um elétron-volt é a energia que um elétron ganha ao ser acelerado por uma diferença de potencial de 1\\ \text{V}. É uma unidade conveniente quando lidamos com transições eletrônicas.

Passo 6

Interpretar a parte (c) do enunciado.
Quando um elétron no material do laser é excitado e depois retorna ao estado fundamental emitindo um fóton de comprimento de onda \lambda, a diferença de energia entre os estados é exatamente a energia do fóton emitido (pela conservação da energia). Portanto a diferença de energia pedida em (c) é igual ao valor encontrado em (b).

Resposta

(a) f \approx 5,64\times10^{14}\\ \text{Hz}
(b) E \approx 3,74\times10^{-19}\\ \text{J} \approx 2,33\\ \text{eV}
(c) \Delta E = E \approx 3,74\times10^{-19}\\ \text{J} \approx 2,33\\ \text{eV}

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