Qual é o momento de inércia em \mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^{2} de uma roda que tem uma energia cinética de 24000 J quando gira a 602 \mathrm{rev} / \mathrm{min}. (Use \pi=3,14 )
Resposta: \square
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Passo 1

O enunciado nos dá a energia cinética rotacional K=24000\\ \mathrm{J} de uma roda que gira a 602 rotações por minuto. O conteúdo da matéria é energia cinética de rotação e momento de inércia, e vamos usar a fórmula
K = \tfrac12\,I\,\omega^2
para determinar o momento de inércia I, depois de converter a velocidade angular de rotações por minuto para rad/s.

Passo 2

Para converter a velocidade de 602 rev/min em rad/s usamos
\omega = 602 \times \frac{2\pi}{60}.

Passo 3

Substituindo \pi=3,14 e calculando numericamente, temos
\omega = \frac{602 \times 2 \times 3,14}{60} = \frac{602 \times 6,28}{60} = \frac{3780{,}56}{60} \approx 63{,}01\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 4

A fórmula da energia cinética de rotação é
K = \tfrac12\,I\,\omega^2.
Isolando I, vem
I = \frac{2K}{\omega^2}.

Passo 5

Substituindo K=24000\\ \mathrm{J} e \omega\approx63{,}01\\ \mathrm{rad/s},
I = \frac{2 \times 24000}{(63{,}01)^2} = \frac{48000}{3970{,}3} \approx 12{,}1\\ \mathrm{kg\cdot m^2}.

Resposta

O momento de inércia da roda é aproximadamente 12{,}1\\ \mathrm{kg\cdot m^2}.

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