Duas cargas positivas iguais com intensidades
são posicionadas sobre o eixo
em
e
. Qual é a força exercida sobre uma terceira carga
quando é colocada sobre o eixo
em
?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos duas cargas iguais,
q_1 = q_2 = 6\,\text{nC}
uma em
e outra em
. Queremos a força sobre uma terceira carga
q_3 = 2\,\text{nC}
colocada em
.
Conteúdo: eletrostática básica (lei de Coulomb) e decomposição vetorial. Precisamos
Conteúdo: eletrostática básica (lei de Coulomb) e decomposição vetorial. Precisamos
- calcular distâncias,
- usar
F = k\,\frac{q_i q_3}{r^2},\quad k=9\times10^9\;\mathrm{N\,m^2/C^2},
- decompor componentes e somar vetorialmente.
Passo 2
Primeiro a distância de
até
(que é a mesma até
por simetria):
r = \sqrt{(4\text{ cm})^2 + (3\text{ cm})^2}
= \sqrt{16 + 9}\,\text{cm}
= 5\text{ cm}
= 0{,}05\text{ m}.
Passo 3
Força de uma só carga
sobre
em módulo, usando a lei de Coulomb:
F_1 = k\,\frac{q_1\,q_3}{r^2}
= 9\times10^9\,\frac{(6\times10^{-9})(2\times10^{-9})}{(0,05)^2}
= 4{,}32\times10^{-5}\,\mathrm{N}.
Passo 4
Agora, decompondo essa força nos eixos
e
. O ângulo
entre a linha que une as cargas e o eixo
tem cosseno
\cos\theta = \frac{\Delta x}{r} = \frac{0{,}04}{0{,}05} = 0{,}8.
Então
F_{1x} = F_1\cos\theta = 4{,}32\times10^{-5}\times0{,}8
= 3{,}456\times10^{-5}\,\mathrm{N},
e
F_{1y} = F_1\sin\theta,
mas as componentes
de
e
se cancelam por estarem “espelhadas”.
Passo 5
Como temos duas cargas iguais, cada uma empurra
no sentido positivo de
. Somando as componentes
:
F_x = 2\,F_{1x} = 2\times3{,}456\times10^{-5}
= 6{,}912\times10^{-5}\,\mathrm{N}.
Não há componente em
(fica zero).
Resposta
\vec F = (6{,}91\times10^{-5}\,\mathrm{N})\,\hat \imath.