Duas cargas positivas iguais com intensidades q1=q2=6 n C são posicionadas sobre o eixo y em y1=3 cm e y2=-3 cm. Qual é a força exercida sobre uma terceira carga q3=2 n C quando é colocada sobre o eixo x em x=4 c m?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos duas cargas iguais,
q_1 = q_2 = 6\,\text{nC}
uma em e outra em . Queremos a força sobre uma terceira carga
q_3 = 2\,\text{nC}
colocada em .
Conteúdo: eletrostática básica (lei de Coulomb) e decomposição vetorial. Precisamos
  1. calcular distâncias,
  2. usar
F = k\,\frac{q_i q_3}{r^2},\quad k=9\times10^9\;\mathrm{N\,m^2/C^2},
  1. decompor componentes e somar vetorialmente.

Passo 2

Primeiro a distância de até (que é a mesma até por simetria):
r = \sqrt{(4\text{ cm})^2 + (3\text{ cm})^2}
  = \sqrt{16 + 9}\,\text{cm}
  = 5\text{ cm}
  = 0{,}05\text{ m}.

Passo 3

Força de uma só carga sobre em módulo, usando a lei de Coulomb:
F_1 = k\,\frac{q_1\,q_3}{r^2}
    = 9\times10^9\,\frac{(6\times10^{-9})(2\times10^{-9})}{(0,05)^2}
    = 4{,}32\times10^{-5}\,\mathrm{N}.

Passo 4

Agora, decompondo essa força nos eixos e . O ângulo entre a linha que une as cargas e o eixo tem cosseno
\cos\theta = \frac{\Delta x}{r} = \frac{0{,}04}{0{,}05} = 0{,}8.
Então
F_{1x} = F_1\cos\theta = 4{,}32\times10^{-5}\times0{,}8
       = 3{,}456\times10^{-5}\,\mathrm{N},
e
F_{1y} = F_1\sin\theta,
mas as componentes de e se cancelam por estarem “espelhadas”.

Passo 5

Como temos duas cargas iguais, cada uma empurra no sentido positivo de . Somando as componentes :
F_x = 2\,F_{1x} = 2\times3{,}456\times10^{-5}
    = 6{,}912\times10^{-5}\,\mathrm{N}.
Não há componente em (fica zero).

Resposta

\vec F = (6{,}91\times10^{-5}\,\mathrm{N})\,\hat \imath.

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