O momento de inércia da seção com relação ao eixo Z pode ser determinado considerando a soma dos momentos de inércia das áreas retangulares que formam a seção do tipo I logo:
\mathrm{Iz}=\mathrm{Iz}_{1}+\mathrm{Iz}_{2}+\mathrm{Iz}_{3}

Passo 1

O enunciado pede o momento de inércia da seção em I em relação ao eixo horizontal z (que passa pelo centro de gravidade). O método é dividir a seção em três retângulos (flange superior \#1, alma \#2 e flange inferior \#3), calcular o momento de inércia de cada um em torno de seu eixo central e usar o teorema de Steiner para aqueles cuja centróide não coincide com o eixo z.

Passo 2

Determinar dimensões e distâncias ao eixo z:
– Flanges (#1 e #3): largura b=6 cm, espessura h=1 cm. Centro a distância
d = 3\text{ cm (alma até o eixo)} + \tfrac{1}{2}\text{ cm (meia espessura)} = 3{,}5\text{ cm}.é
– Alma (#2): espessura b=1 cm, altura h=6 cm. Centro coincidente com o eixo z, logo d=0.

Passo 3

Calcular o momento de inércia de cada retângulo em torno de seu eixo central paralelo a z:
I_{\text{cent},i} = \frac{b\,h^{3}}{12}.
Para as flanges:
I_{\text{cent,1}} = \frac{6 \cdot 1^{3}}{12} = 0{,}5\text{ cm}^{4}.
Para a alma:
I_{\text{cent,2}} = \frac{1 \cdot 6^{3}}{12} = 18\text{ cm}^{4}.

Passo 4

Aplicar o teorema de Steiner nas flanges (#1 e #3):
I_{z,1} = I_{\text{cent,1}} + A_{1}\,d^{2}, \quad A_{1}=6\cdot1=6\text{ cm}^{2}, \quad d=3{,}5\text{ cm},
I_{z,1} = 0{,}5 + 6\cdot(3{,}5)^{2} = 0{,}5 + 73{,}5 = 74\text{ cm}^{4}.
Idêntico para a flange inferior:
I_{z,3}=74\text{ cm}^{4}.

Passo 5

Somar os três momentos de inércia:
I_{z} = I_{z,1} + I_{z,2} + I_{z,3} = 74 + 18 + 74 = 166\text{ cm}^{4}.

Resposta

I_{z} = 166\text{ cm}^{4}.

Exercícios relacionados