Uma viga de concreto com seção retangular tem: largura b=200 \mathrm{~mm} e altura \mathrm{h}=400 \mathrm{~mm}, sob ação de um momento fletor \mathrm{M}=135000 \mathrm{~N} . \mathrm{mm} pede-se:
a) Determine a posição do eixo neutro (centro da seção).
b) Calcule o momento de inércia Ix em relação ao eixo neutro horizontal (centro).
c) Calcule a tensão de flexão máxima (na fibra extrema).
Use unidades mm e \mathrm{N} \rightarrow tensão em \mathrm{N} / \mathrm{mm}^{2}=\mathrm{MPa}.

Passo 1

O enunciado descreve uma viga de concreto com seção retangular de largura b=200 mm e altura h=400 mm, submetida a um momento fletor M=135\,000 N\cdot mm.
O conteúdo aqui é a mecânica das seções transversais:
– A posição do eixo neutro (que para seções simétricas passa pelo centroide).
– O momento de inércia I_x em torno desse eixo neutro horizontal.
– A tensão de flexão máxima na fibra extrema, usando a fórmula de flexão simples
\sigma_{\max} = \frac{M\,c}{I_x},
onde c é a distância da fibra extrema ao eixo neutro.

Passo 2

Como a seção é um retângulo de altura h, o eixo neutro coincide com o eixo que corta o retângulo ao meio na direção vertical. Logo, medindo a partir da face superior (ou inferior), a posição do eixo neutro é
y_{\rm NA} = \frac{h}{2} = \frac{400\text{ mm}}{2} = 200\text{ mm}.

Passo 3

O momento de inércia da seção retangular em relação ao eixo horizontal que passa pelo centroide (eixo neutro) é
I_x = \frac{b\,h^3}{12}.
Substituindo b=200 mm e h=400 mm,
I_x = \frac{200 \times (400)^3}{12} = \frac{200 \times 64\,000\,000}{12} = \frac{12\,800\,000\,000}{12} = 1{,}066\,666\,667\times10^9\\ \text{mm}^4 \approx 1{,}07\times10^9\\ \text{mm}^4.

Passo 4

A tensão de flexão máxima ocorre na fibra mais afastada do eixo neutro, a uma distância
c = \frac{h}{2} = 200\text{ mm}.
Pela fórmula da flexão simples,
\sigma_{\max} = \frac{M\,c}{I_x} = \frac{135\,000\\ \text{N\cdotmm}\times 200\\ \text{mm}}{1{,}0667\times10^9\\ \text{mm}^4} = \frac{27\,000\,000}{1{,}0667\times10^9}\\ \frac{\text{N}}{\text{mm}^2} \approx 0{,}0253\\ \text{N/mm}^2 = 0{,}0253\\ \text{MPa}.

Resposta

(a) y_{\rm NA}=200 mm (do topo ou da base).
(b) I_x \approx 1{,}07\times10^9 mm ^4.
(c) \sigma_{\max}\approx0{,}0253 MPa.

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