Um corpo de prova cilíndrico de aço CA-50, utilizado em estruturas de concreto armado, foi submetido a um ensaio de tração. O corpo de prova possui diâmetro inicial de 12,5 \mathrm{~mm} e comprimento de 200 mm . Durante o ensaio, foram obtidos os seguintes resultados:
Carga (kN)
Alongamento
(mm)
0,0 0,0000
5,0 0,0200
15,0 0,0600
25,0 0,1000
32,0 0,1500
32,5 0,3000
40,0 0,8000
50,0 2,0000
60,0 4,5000
62,0 7,5000
55,0 9,0000
a) Construa o gráfico do diagrama tensão-deformação a partir dos dados fornecidos.
b) Determine os valores do módulo de elasticidade (E), da tensão de escoamento do material, do limite de resistência à tração e da tensão de ruptura.
c) Identificar no gráfico os pontos correspondentes a cada uma dessas propriedades mecânicas solicitadas anteriormente.

Passo 1

Estamos diante de um ensaio de tração em um corpo de prova cilíndrico de aço CA-50 com diâmetro inicial de 12,5,mm e comprimento de 200,mm. A partir dos pares carga–alongamento fornecidos, queremos construir o diagrama tensão–deformação e extrair:
– módulo de elasticidade E,
– tensão de escoamento \sigma_{\text{esco}},
– limite de resistência à tração (UTS) \sigma_u,
– tensão de ruptura \sigma_r.

Passo 2

Para cada leitura, definimos:
A = \frac{\pi d^2}{4}\quad\text{e}\quad \varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0}\quad,\quad \sigma = \frac{P}{A}
onde d=12{,}5,mm, L_0=200,mm e P em newtons. Calculamos
A = \frac{\pi\,(12{,}5)^2}{4}\approx122{,}7\;\mathrm{mm^2}.

Passo 3

Convertendo cada carga (P) em tensão e cada alongamento (\Delta L) em deformação, obtemos (apenas alguns pontos para ilustrar):
\begin{aligned} P=5{,}0\;\mathrm{kN}&\Longrightarrow \sigma=\frac{5000}{122{,}7}\approx40{,}8\;\mathrm{MPa},\quad \varepsilon=\frac{0{,}02}{200}=1{,}0\times10^{-4},\\\ P=32{,}0\;\mathrm{kN}&\Longrightarrow \sigma=\frac{32000}{122{,}7}\approx261{,}0\;\mathrm{MPa},\quad \varepsilon=\frac{0{,}15}{200}=7{,}5\times10^{-4},\\\ P=62{,}0\;\mathrm{kN}&\Longrightarrow \sigma=\frac{62000}{122{,}7}\approx505{,}3\;\mathrm{MPa},\quad \varepsilon=\frac{7{,}5}{200}=3{,}75\times10^{-2},\\\ P=55{,}0\;\mathrm{kN}&\Longrightarrow \sigma=\frac{55000}{122{,}7}\approx448{,}3\;\mathrm{MPa},\quad \varepsilon=\frac{9{,}0}{200}=4{,}5\times10^{-2}. \end{aligned}

Passo 4

No gráfico tensão \sigma (MPa) versus deformação \varepsilon, marcam-se esses pontos e traça-se a curva que, inicialmente, é quase reta (região elástica), depois ganha curvatura (escoamento e encruamento), atinge um pico (UTS) e cai até a ruptura.

Passo 5

Para obter E, escolhemos dois pontos bem na região inicial onde a curva é retilínea, por exemplo em P=5{,}0,kN e P=25{,}0,kN. Calculamos
\Delta\sigma=\frac{25000-5000}{122{,}7}\approx163{,}1\;\mathrm{MPa},\quad \Delta\varepsilon=\frac{0{,}10-0{,}02}{200}=4{,}0\times10^{-4},
então
E = \frac{\Delta\sigma}{\Delta\varepsilon}\approx\frac{163{,}1}{4{,}0\times10^{-4}}\approx4{,}08\times10^{5}\;\mathrm{MPa}\approx408\;\mathrm{GPa}.
(Esse valor está acima do esperado para o aço devido à faixa limitada de alongamentos, mas segue do cálculo direto.)

Passo 6

Identificamos o escoamento no ponto em que a curva começa a desviar fortemente da reta. Observando os dados, a transição ocorre entre P=32{,}0,kN e P=32{,}5,kN. Tomando P=32{,}5,kN:
\sigma_{\text{esco}}=\frac{32500}{122{,}7}\approx264{,}9\;\mathrm{MPa},\quad \varepsilon_{\text{esco}}=\frac{0{,}30}{200}=1{,}5\times10^{-3}.

Passo 7

O limite de resistência à tração \sigma_u é o valor máximo de tensão antes de começar a cair. Isso ocorre em P=62{,}0,kN:
\sigma_u=\frac{62000}{122{,}7}\approx505{,}3\;\mathrm{MPa},\quad \varepsilon_u=3{,}75\times10^{-2}.

Passo 8

A tensão de ruptura \sigma_r corresponde à carga final P=55{,}0,kN imediatamente antes da fratura:
\sigma_r=\frac{55000}{122{,}7}\approx448{,}3\;\mathrm{MPa},\quad \varepsilon_r=4{,}5\times10^{-2}.

Resposta

E \approx 408 GPa
σ₍esco₎ \approx 265 MPa
σ₍u₎ \approx 505 MPa
σ₍r₎ \approx 448 MPa

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