Quais séries convergem? E quais divergem?
Calcule a convergência ou divergência das séries a seguir:
Calcule a convergência ou divergência das séries a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para determinar a convergência da série
Este é um exercício sobre séries numéricas que podem ser tratadas pelo Teste da Integral. Para aplicá-lo, consideramos a função
que é positiva, contínua e decrescente em
.
Passo 2
Pelo Teste da Integral, comparamos a série com a integral imprópria
Fazendo a substituição
, vem
e os limites vão de
até
. A integral torna-se
Passo 3
Calculemos
que é finito. Logo a integral converge, e pelo Teste da Integral a série também converge.
Resposta
A série
converge.