Os momentos angulares ell(t) de uma partícula em quatro situações são (1) ell=3 t+4; (2) ell=-6 t^2; (3) ell=2; (4) ell=4 / t. Em que situação o torque resultante que age sobre a partícula é positivo e constante?

Passo 1

Beleza, é o seguinte: a questão tá falando de momento angular tau(t) ;=; dell(t)dt em quatro situações diferentes, e pergunta em qual delas o torque resultante é positivo e constante. Isso é conteúdo de Dinâmica Rotacional, e o que a gente precisa usar é a relação fundamental:
Ou seja, torque é só a derivada do momento angular em função do tempo. Nosso job vai ser calcular em cada caso e ver qual é positivo e não varia com .

Passo 2

Situação (1): tau(t) ;=; ddt(3t + 4) ;=; 3
  • Como é uma função polinomial simples, a derivada é
Então aqui o torque vale sempre . É constante (não depende de ) e é positivo.

Passo 3

Situação (2): tau(t) ;=; ddt(-6t^2) ;=; -6cdot 2,t^2-1 ;=; -12t
  • Derivando, a gente usa a regra do poder ( ):
Aqui o torque varia com (não é constante) e para ele é negativo.

Passo 4

Situação (3): tau(t) ;=; ddt(2) ;=; 0
  • Se não depende de , a derivada é zero:
Torque zero não é “positivo”.

Passo 5

Situação (4): tau(t) ;=; ddt(4,t^-1) ;=; 4cdot(-1),t^-2 ;=; -4,t^-2
  • Derivada de é , então:
Também depende de e é negativo para .

Resposta

A única situação em que o torque é positivo e constante é a situação (1), onde .

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