Numa montanha-russa, um carrinho com 300 kg de massa é abandonado do repouso de um ponto A , que está a 6 m de altura. Suponha que os atritos sejam desprezíveis e adote g=9,8 m / s^2. Calcule a) O valor da velocidade do carrinho no ponto B ;
b) A energia cinética do carrinho no ponto C, que está a 5,0 m de altura.
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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física sobre energia em uma montanha-russa! A gente tem um carrinho de 300 kg que é solto do repouso em um ponto A, que está a 6 metros de altura. A questão pede para calcular a velocidade do carrinho no ponto B e a energia cinética no ponto C, que está a 5 metros de altura. Para fazer isso, vamos usar conceitos de energia potencial gravitacional e energia cinética, além da lei de conservação da energia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa energia potencial gravitacional. Quando um objeto está em uma certa altura, ele tem uma energia armazenada devido à gravidade. Essa energia é dada pela fórmula:
Ep = m cdot g cdot h
onde:
  • $ E_p $ é a energia potencial,
  • $ m $ é a massa do objeto,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (9,8 m/s²),
  • $ h $ é a altura.
No ponto A, o carrinho está parado, então toda a energia que ele tem é potencial.

Passo 3

Agora, no ponto B, que vamos supor que está no nível do solo (altura 0 m), toda essa energia potencial se transforma em energia cinética, já que a altura é zero. A energia cinética é dada por:
Ec = 12 cdot m cdot v^2
onde:
  • $ E_c $ é a energia cinética,
  • $ m $ é a massa,
  • $ v $ é a velocidade.
Como a energia é conservada e não tem atrito, a energia potencial no ponto A iguala a energia cinética no ponto B:
Ec

Passo 4

Podemos simplificar essa equação cancelando a massa $ m $:
m
Multiplicando ambos os lados por 2:
g cdot hA = 12 cdot vB^2
Para encontrar a velocidade $ v_B $, tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
2 cdot g cdot hA = vB^2

Passo 5

Agora é só substituir os valores:
vB = raiz2 cdot 9,8 , m/s² cdot 6 , m = raiz117,6 approx 10,84 , m/s ²

Passo 6

Para a parte b, queremos saber a energia cinética no ponto C, que está a 5 metros de altura. Nesse ponto, o carrinho ainda tem energia potencial, além da energia cinética.
A energia total no ponto A era $ m \cdot g \cdot h_A $. No ponto C, essa energia agora é dividida entre energia potencial e cinética:
m cdot g cdot hA
Como queremos a energia cinética, rearranjamos a equação:
m cdot g cdot hA = m cdot g cdot hC + 12 cdot m cdot vC^2

Passo 7

Simplificando novamente, cancelamos a massa $ m $:
m
Multiplicando por 2:
12 cdot vC^2 = g cdot (hA - hC)
Tiramos a raiz quadrada:
vC^2 = 2 cdot g cdot (hA - hC)

Passo 8

Substituindo os valores:
vC = raiz2 cdot 9,8 , m/s² cdot (6 , m - 5 , m) = raiz19,6 approx 4,43 , m/s ²
Agora, calculamos a energia cinética no ponto C:
Ec = 12 cdot 300 , kg cdot (4,43 , m/s)^2 approx 12 cdot 300 cdot 19,6 approx 2940 , J

Resposta

a) A velocidade do carrinho no ponto B é aproximadamente 10,84 m/s.
b) A energia cinética do carrinho no ponto C é 2940 J.

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