Numa montanha-russa, um carro com 500 kg de massa é abandonado do repouso de um ponto
, que está a
de altura (figura ao lado). Supondo que os atritos sejam desprezíveis e que
, calcule:
a) o valor da velocidade do carrinho no ponto
.
b) o trabalho sobre o carro pela força gravitacional entre o ponto
e o ponto
.
c) o trabalho da força normal entre o ponto
e o ponto
.
a) o valor da velocidade do carrinho no ponto
b) o trabalho sobre o carro pela força gravitacional entre o ponto
c) o trabalho da força normal entre o ponto
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um carro de montanha-russa que pesa 500 kg e está parado no ponto A, que está a 15 metros de altura. Queremos descobrir três coisas: a velocidade do carro no ponto B, o trabalho feito pela força gravitacional de A até B, e o trabalho da força normal nesse trajeto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e trabalho e energia. Então, vamos precisar entender como a energia potencial se transforma em energia cinética e como calcular o trabalho das forças envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade do carro no ponto B.
Teoria aplicada: Quando o carro desce sem atrito, a energia potencial gravitacional no ponto A se transforma totalmente em energia cinética no ponto B. A energia potencial (Ep) é dada por:
E a energia cinética (Ec) é:
Como a energia se conserva:
Aplicando os valores:
Podemos simplificar eliminando o m dos dois lados:
Isolando v:
Substituindo g = 9,8 , m/s^2 e h = 15,0 , m:
Passo 3
Agora, vamos calcular o trabalho feito pela força gravitacional entre A e B.
Teoria aplicada: Trabalho (W) é dado por:
No caso da gravidade, a força (F) é igual ao peso (m \times g) e o deslocamento (d) é vertical, assim o ângulo θ entre a força e o deslocamento é 0°, e cos(0°) = 1.
Além disso, como o deslocamento é vertical, o trabalho da gravidade também pode ser calculado pela variação da energia potencial:
Aplicando os valores:
Passo 4
Por fim, vamos calcular o trabalho da força normal entre A e B.
Teoria aplicada: A força normal é perpendicular ao deslocamento do carro, pois o carro está se movendo apenas na vertical e a força normal é sempre perpendicular à superfície de contato. Quando a força está perpendicular ao deslocamento, o ângulo θ é 90°, e cos(90°) = 0. Portanto, o trabalho realizado pela força normal é zero.
Resposta
a) A velocidade do carrinho no ponto B é aproximadamente 17,15 m/s.
b) O trabalho sobre o carro pela força gravitacional entre A e B é 73.500 J.
c) O trabalho da força normal entre A e B é 0 J.