Uma mulher de 50 Kg está de pé sobre uma balança de mola dentro de um elevador. Qual a leitura da balança (massa aparente em Kg ) se: (a) elevador sube com aceleração a=2 m / s^2 (b) elevador desce com aceleraçào a=1 m / s^2 © elevador desce com velocidade constante de 5 m / s ?

Passo 1

Então, a gente tem uma mulher que pesa 50 kg e está de pé numa balança dentro de um elevador. A questão pede para descobrir qual vai ser a leitura da balança, ou seja, a massa aparente dela, em três situações diferentes: (a) o elevador está subindo com uma aceleração de 2 m/s², (b) está descendo com uma aceleração de 1 m/s², e © está descendo com velocidade constante de 5 m/s. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de força, peso aparente e como a aceleração do elevador interfere na leitura da balança.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a balança mede a força normal, que é a força que o chão (ou a balança) exerce para sustentar a pessoa. Essa força normal é percebida como o peso aparente. A fórmula que relaciona massa (m), aceleração da gravidade (g) e aceleração do elevador (a) é:
N = m(g + a)
Aqui, $ N $ é a força normal (peso aparente), $ m $ é a massa, $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²) e $ a $ é a aceleração do elevador. Dependendo se o elevador está subindo ou descendo, o sinal de $ a $ muda.

Passo 3

Vamos resolver a parte (a):
(a) Elevador sobe com aceleração $ a = 2 , m/s² $
Como o elevador está subindo, a aceleração $ a $ é positiva. Substituindo na fórmula:
a = 2 , m/s²
a ²²
N = m(g + a)
N = 50 , kg times (9,8 , m/s² + 2 , m/s²)
Para achar a massa aparente em kg, dividimos pela aceleração da gravidade:
N = 50 times 11,8

Passo 4

Agora, a parte (b):
(b) Elevador desce com aceleração $ a = 1 , m/s² $
Quando o elevador está descendo, a aceleração $ a $ é negativa. Então, na fórmula:
a = 1 , m/s²
a ²²
N = m(g - a)
N = 50 , kg times (9,8 , m/s² - 1 , m/s²)
Convertendo para massa aparente:
N = 50 times 8,8

Passo 5

Por fim, a parte ©:
© Elevador desce com velocidade constante de $ 5 , m/s $
Quando o elevador está se movendo com velocidade constante, a aceleração $ a $ é zero (já que não há mudança na velocidade). Portanto:
5 , m/s
a
N = m(g + 0)
N = m times g
Convertendo para massa aparente:
N = 50 times 9,8

Resposta

(a) A massa aparente é aproximadamente 60,2 kg.
(b) A massa aparente é aproximadamente 44,9 kg.
© A massa aparente é 50 kg.

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