O montante de um capital de \ 6.600,00 ao final de 7 meses é determinado adicionando-seé$1.090,32$ de juros. Calcular a taxa linear mensal e anual utilizada.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Capital inicial: \$\,6.600{,}00.
  • Juros adicionados ao final de 7 meses: \$\,1.090{,}32.
  • Período: 7 meses.
    Pergunta: calcular a taxa linear (juros simples) mensal e a taxa linear anual utilizadas.

Passo 2

Vou explicar a fórmula que usamos: para juros simples (também chamado de regime linear) a relação entre juros, capital, taxa e tempo é
I = P \cdot i \cdot n,
onde:
  • I é o montante de juros ganho no período (aqui \$\,1.090{,}32),
  • P é o capital inicial (aqui \$\,6.600{,}00),
  • i é a taxa por período (no nosso caso, taxa mensal, que queremos achar),
  • n é o número de períodos (aqui 7 meses).
    Essa fórmula vem da definição de juros simples: a cada período os juros são calculados sempre sobre o capital inicial P, então os juros totais em n períodos são n vezes os juros de um período.

Passo 3

Isolamos a taxa mensal i na fórmula:
i = \frac{I}{P \cdot n}.
Agora substituímos os valores dados:
i = \frac{1090{,}32}{6600 \cdot 7}.
Calcule o denominador:
6600\cdot 7 = 46200.
Portanto
i = \frac{1090{,}32}{46200}.

Passo 4

Fazendo a divisão (mostro a verificação multiplicando o resultado):
\frac{1090{,}32}{46200} = 0{,}0236.
Verificação:
46200 \cdot 0{,}0236 = 1090{,}32,
logo a divisão está correta. Em porcentagem isso é
i = 0{,}0236 = 2{,}36\% \text{ ao mês.}ê

Passo 5

Para obter a taxa anual no regime de juros simples (taxa linear anual) basta multiplicar a taxa mensal por 12 (12 meses por ano), porque em juros simples a taxa anual é simplesmente a soma das 12 taxas mensais:
i_{\text{ano}} = 12 \cdot i = 12 \cdot 0{,}0236 = 0{,}2832.
Em porcentagem:
i_{\text{ano}} = 0{,}2832 = 28{,}32\% \text{ ao ano (linear).}

Passo 6

Resumo rápido de como fazer na prova (dicas amigas):
  • Reconheça que o problema é de juros simples; use I=P i n.
  • Isole i por \;i=\dfrac{I}{Pn}.
  • Substitua com cuidado e calcule o denominador primeiro para evitar erro.
  • Converta o resultado para porcentagem multiplicando por 100.
    Você conseguiu — respira fundo, esse tipo de exercício é direto quando lembramos da fórmula.

Resposta

2{,}36\% ao mês
28{,}32\% ao ano

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