15- Dois anos depois que uma pessoa colocou uma conta de poupança que pagava juros semestrais composto de uma conta de poupança que pagava juros semestrais composto de , a taxa de juros subiu para , a taxa de juros subiu para ao semestre e esta pessoa ainda deixou o dinheiro nesta conta por mais 1 ano. Ao final de 3 anos qual o saldo existente? (Resp. $ 32.244,23).

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que alguém aplicou R$ 25 000,00 numa poupança que rende juros compostos de 4 % ao semestre durante 2 anos. Depois, a taxa subiu pra 5 % ao semestre e o dinheiro ficou lá mais 1 ano. A questão é: “Qual o saldo ao fim de 3 anos?” Estamos em juros compostos, e vamos usar a fórmula
A = P,(1+i)^n
onde P é o principal, i a taxa por período, e n o número de períodos.

Passo 2

Primeira parte: 2 anos com 4 % ao semestre.
– Cada ano tem 2 semestres, logo são A1 = 25,000 times (1 + 0,04)^4 semestres.
– Taxa por semestre .
Aplicando :

Passo 3

Calculemos (1,04)^2 = 1,0816, (1,04)^4 = (1,0816)^2 approx 1,1699 :
A1 approx 25,000 times 1,1699 = 29,247,!50;(aprox)
Então

Passo 4

Segunda parte: mais 1 ano a 5 % ao semestre.
– 1 ano = 2 semestres, taxa A = A1 times (1+i2)^2 = 29,247,50 times (1,05)^2 .
O novo montante fica
A approx 29,247,50 times 1,1025 = 32,244,23
Calcule .

Resposta

O saldo ao final de 3 anos é R$ 32 244,23.

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