O montante de peixes pescados em uma semana por um barco da empresa PescaRolo S.A. é uma função do tamanho da tripulação designada para operar um barco. Com base em dados passados, a seguinte tabela de produção foi desenvolvida:
Tripulaçao (no de trabalhadores) Montante de peixes/semana (centenas de kg)
2 3
3 6
4 11
5 19
6 24
7 28
8 31
9 33
10 34
11 34
12 33
a) Faça o gráfico da função produção e identifique em que faixas da curva existem rendimentos: (i) crescentes; (ii) constantes; (iii) decrescentes e; (iv) negativos;
b) Refaça a tabela e inclua uma coluna com o Produto Marginal do Trabalho (PMg) e outra com o Produto Médio (PMe).

Passo 1

O enunciado nos dá uma tabela relacionando o número de trabalhadores L e o montante de peixes por semana Q (em centenas de kg) para um barco da empresa PescaRolo S.A. O objetivo é:
a) desenhar a curva de produção Q(L) e identificar em que faixas existem rendimentos crescentes, constantes, decrescentes e negativos;
b) refazer a tabela incluindo os valores do produto marginal do trabalho (PMg) e do produto médio (PMe).

Passo 2

O produto marginal do trabalho em L é definido como a variação de Q quando se adiciona um trabalhador:
PMg(L)=De<a Q=;Q(L)-Q(L-1)
O produto médio do trabalho em L é dado pela razão entre produção total e número de trabalhadores:
PMe(L)=Q(L)L

Passo 3

Vamos calcular PMg(L) para cada L>=3. Da tabela original:
L=3:&;Q(3)-Q(2)=6-3=3, L=4:&;11-6=5, L=5:&;19-11=8, L=6:&;24-19=5, L=7:&;28-24=4, L=8:&;31-28=3, L=9:&;33-31=2, L=10:&;34-33=1, L=11:&;34-34=0, L=12:&;33-34=-1

Passo 4

Agora calculamos PMe(L)=Q(L)/L:
L=2:&;3/2=1,50, L=3:&;6/3=2,00, L=4:&;11/4=2,75, L=5:&;19/5=3,80, L=6:&;24/6=4,00, L=7:&;28/7=4,00, L=8:&;31/8=3,875, L=9:&;33/9approx3,667, L=10:&;34/10=3,40, L=11:&;34/11approx3,091, L=12:&;33/12=2,75

Passo 5

Montando a tabela estendida:
|c|c|c|c| hline L&Q&PMg&PMehline 2&3&&1,50hline 3&6&3&2,00hline 4&11&5&2,75hline 5&19&8&3,80hline 6&24&5&4,00hline 7&28&4&4,00hline 8&31&3&3,875hline 9&33&2&3,667hline 10&34&1&3,40hline 11&34&0&3,091hline 12&33&-1&2,75hline

Passo 6

Na curva de produção Q(L) plotada, o sinal e o comportamento de PMg permitem classificar os rendimentos:
  • Rendimentos crescentes: quando PMg cresce de um nível para o próximo. Observamos isso de L=2 a L=5.
  • Rendimentos constantes: PMg constante entre dois níveis. Aqui não há nenhum par de níveis com PMg igual em sequência.
  • Rendimentos decrescentes: PMg decresce mas permanece positivo. Isso ocorre de L=5 até L=11.
  • Rendimentos negativos: PMg<0. Acontece ao passar de L=11 para L=12.

Resposta

(a)
Rendimentos crescentes para 2<= L<=5;
não há rendimentos constantes;
rendimentos decrescentes para 5<= L<=11;
rendimentos negativos para L=12.
(b)
|c|c|c|c| hline L&Q&PMg&PMehline 2&3&&1,50hline 3&6&3&2,00hline 4&11&5&2,75hline 5&19&8&3,80hline 6&24&5&4,00hline 7&28&4&4,00hline 8&31&3&3,875hline 9&33&2&3,667hline 10&34&1&3,40hline 11&34&0&3,091hline 12&33&-1&2,75hline

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