O montante de peixes pescados em uma semana por um barco da empresa PescaRolo S.A. é uma função do tamanho da tripulação designada para operar um barco. Com base em dados passados, a seguinte tabela de produção foi desenvolvida:
Tripulaçao (no de trabalhadores)
Montante de peixes/semana (centenas de kg)
2
3
3
6
4
11
5
19
6
24
7
28
8
31
9
33
10
34
11
34
12
33
a) Faça o gráfico da função produção e identifique em que faixas da curva existem rendimentos: (i) crescentes; (ii) constantes; (iii) decrescentes e; (iv) negativos;
b) Refaça a tabela e inclua uma coluna com o Produto Marginal do Trabalho (PMg) e outra com o Produto Médio (PMe).
Tripulaçao (no de trabalhadores) | Montante de peixes/semana (centenas de kg) |
2 | 3 |
3 | 6 |
4 | 11 |
5 | 19 |
6 | 24 |
7 | 28 |
8 | 31 |
9 | 33 |
10 | 34 |
11 | 34 |
12 | 33 |
b) Refaça a tabela e inclua uma coluna com o Produto Marginal do Trabalho (PMg) e outra com o Produto Médio (PMe).
Passo 1
O enunciado nos dá uma tabela relacionando o número de trabalhadores
e o montante de peixes por semana
(em centenas de kg) para um barco da empresa PescaRolo S.A. O objetivo é:
a) desenhar a curva de produção e identificar em que faixas existem rendimentos crescentes, constantes, decrescentes e negativos;
b) refazer a tabela incluindo os valores do produto marginal do trabalho (PMg) e do produto médio (PMe).
a) desenhar a curva de produção
b) refazer a tabela incluindo os valores do produto marginal do trabalho (PMg) e do produto médio (PMe).
Passo 2
O produto marginal do trabalho em
é definido como a variação de
quando se adiciona um trabalhador:
O produto médio do trabalho em
é dado pela razão entre produção total e número de trabalhadores:
Passo 3
Vamos calcular
para cada
. Da tabela original:
Passo 4
Agora calculamos
:
Passo 5
Montando a tabela estendida:
Passo 6
Na curva de produção
plotada, o sinal e o comportamento de
permitem classificar os rendimentos:
- Rendimentos crescentes: quando
cresce de um nível para o próximo. Observamos isso de a . - Rendimentos constantes:
constante entre dois níveis. Aqui não há nenhum par de níveis com igual em sequência. - Rendimentos decrescentes:
decresce mas permanece positivo. Isso ocorre de até . - Rendimentos negativos:
. Acontece ao passar de para .
Resposta
(a)
Rendimentos crescentes para ;
não há rendimentos constantes;
rendimentos decrescentes para ;
rendimentos negativos para .
Rendimentos crescentes para
não há rendimentos constantes;
rendimentos decrescentes para
rendimentos negativos para
(b)