Monte exemplos (escolhendo duas matrizes em M2(R), por exemplo) que mostram que as fórmulas abaixo listadas não funcionam para matrizes:
A B=B A

Passo 1

Precisamos mostrar, com um exemplo em M2(R), que em geral
AB neq BA,
ou seja, a multiplicação de matrizes não é comutativa.

Passo 2

Escolhemos duas matrizes simples em M2(R):
A = 1 & 2 3 & 4, B = 0 & 1 0 & 0

Passo 3

Calculamos o produto AB. Usando definição de multiplicação linha timescoluna:
AB = 1cdot0 + 2cdot0 & 1cdot1 + 2cdot0 3cdot0 + 4cdot0 & 3cdot1 + 4cdot0 = 0 & 1 0 & 3

Passo 4

Agora calculamos BA:
BA = 0cdot1 + 1cdot3 & 0cdot2 + 1cdot4 0cdot1 + 0cdot3 & 0cdot2 + 0cdot4 = 3 & 4 0 & 0

Passo 5

Comparando
AB = 0 & 1 0 & 3 e BA = 3 & 4 0 & 0,
vemos que AB neq BA. Logo, esta propriedade comutativa não se mantém para matrizes.

Resposta

Um exemplo em M2(R) que mostra que AB=BA nem sempre vale é
A = 1 & 2 3 & 4, B = 0 & 1 0 & 0,
pois
AB = 0 & 1 0 & 3 neq BA = 3 & 4 0 & 0

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