Monte exemplos (escolhendo duas matrizes em
, por exemplo) que mostram que as fórmulas abaixo listadas não funcionam para matrizes:
Passo 1
Precisamos mostrar, com um exemplo em
, que em geral
ou seja, a multiplicação de matrizes não é comutativa.
Passo 2
Escolhemos duas matrizes simples em
:
Passo 3
Calculamos o produto
AB . Usando definição de multiplicação linha
times coluna:
Passo 4
Agora calculamos
BA :
Passo 5
Comparando
vemos que
AB neq BA . Logo, esta propriedade comutativa não se mantém para matrizes.
Resposta
Um exemplo em
M2(R) que mostra que
AB=BA nem sempre vale é
pois