Uma rede de comunicação tem cinco locais com transmissores de potências distintas. Estabelecemos que na matriz abaixo, significa que a estação pode transmitir diretamente a estação e significa que a transmissão da estação não alcança a estação . Observe que a diagonal principal é nula, significando que uma estação não transmite diretamente a si mesma.
Construa um diagrama para representar as transmissões entre as estações, compatível com os dados da matriz A (disponha cada ei a uma certa distância uma da outra e ligue ei a ej conforme tenha transmissão ou não).
Passo 1
O enunciado fornece uma matriz de adjacência de um grafo direcionado com cinco vértices e1,e2,e3,e4,e5. Cada posição aij=1 indica que existe uma seta saindo de ei para ej, e aij=0 indica ausência de transmissão direta. A diagonal principal é nula, ou seja, não há laços.
Passo 2
Escolhemos um layout simples: dispomos os cinco vértices num “pentágono esticado” ou em linha diagonal para facilitar a leitura. Por exemplo, colocamos bul<=t e1 no topo, bul<=t e2,e3,e4,e5 alinhados horizontalmente abaixo.
Passo 3
Listamos todas as arestas dirigidas a partir da matriz A: bul<=t De e1 saem setas para e2,e3,e4,e5. bul<=t De e2 saem setas para e1,e3,e4. bul<=t De e3 saem setas para e2,e4. bul<=t De e4 saem setas para e3,e5. bul<=t De e5 sai seta para e4.
Passo 4
Desenhamos cada aresta como uma seta orientada, verificando que não haja auto-laços e que todas as entradas 1 da matriz estejam representadas.
Resposta
Abaixo segue um exemplo de código em TikZ que gera o diagrama pedido. Basta compilar num documento \LaTeX\ com o pacote tikz carregado.
\begin{tikzpicture}[->=stealth,shorten ->=1pt,auto,node distance=2cm]
% Posicionamento dos nós\node (e1) at (0,2) {\(e_1\)};
\node (e2) at (-2,0) {\(e_2\)};
\node (e3) at (0,0) {\(e_3\)};
\node (e4) at (2,0) {\(e_4\)};
\node (e5) at (4,0) {\(e_5\)};
% Desenho das setas conforme \(a_{ij} =1\)\foreach\i/\j in {
1/2,1/3,1/4,1/5,
2/1,2/3,2/4,
3/2,3/4,
4/3,4/5,
5/4
}{
\draw[->] (e\i) -- (e\j);
}
\end{tikzpicture}