Monte exemplos (escolhendo duas matrizes em
, por exemplo) que mostram que as fórmulas abaixo listadas não funcionam para matrizes:
, mesmo no caso de
e
e
serem invertíveis.
Passo 1
O enunciado quer que mostremos, por meio de contraexemplos em
, que a fórmula
é falsa em geral, mesmo quando
,
e
são invertíveis.
O conteúdo envolvido é a inversa de produto de matrizes, cuja forma correta é
O conteúdo envolvido é a inversa de produto de matrizes, cuja forma correta é
e falha a igualdade se trocarmos a ordem dos fatores.
Passo 2
Escolhemos
então
Comparando,
Passo 3
Como segundo exemplo, tomamos
com
, logo
Então
que claramente difere de
.
]
]
Resposta
Dois contraexemplos em
que mostram
são:
onde
onde