Se são tais que e .Encontre:
(a) e ;
(b) é a matriz transposta de ;
(c) a fórmula geral para obter cada através dos índices e onde ;
(d) ;
(e) o elemento da matriz resultante
(f) a matriz onde ;
(g) a matriz ;
(h) caso exista, uma matriz que satisfaça:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes juntos! O enunciado nos dá duas matrizes, A e B, com tamanhos 5 times 2. A gente precisa calcular diversas coisas sobre elas, como transpostas, produtos, elementos específicos, e até resolver uma equação matricial. Para isso, vamos precisar entender operações básicas com matrizes, como multiplicação, transposição e manipulação de elementos individuais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as matrizes A e B.
Para a matriz A, temos aij = 2(i - j). Isso significa que cada elemento da matriz é calculado multiplicando 2 pela diferença entre o índice da linha i e o índice da coluna j.
Já para a matriz B, a fórmula é um pouco diferente:
Se i <= j, então bij = i times j.
Se i > j, então bij = i - 3.
Vamos preencher cada posição das matrizes seguindo essas regras.
Passo 3
Vamos montar a matriz A5 times 2 usando aij = 2(i - j):
Para encontrar o elemento r43 da matriz resultante R = C^2, primeiro precisamos calcular C^2, que é a multiplicação de C por ela mesma.
No entanto, como estamos interessados apenas no elemento r43, vamos focar apenas nessa posição.
A posição r43 corresponde à linha 4 e coluna 3 de R.
A fórmula para r43 é:
r43 = sumk=1^5 c4k times ck3
Observando a matriz C, notamos que todos os elementos da terceira coluna de C são zero (c13 = c23 = c33 = c43 = c53 = 0).
Então:
r43 = c41 times c13 + c42 times c23 + c43 times c33 + c44 times c43 + c45 times c53 = 14 times 0 + 10 times 0 + 0 times 0 + 10 times 0 + 20 times 0 = 0
Resposta
A = 0 & -2 2 & 0 4 & 2 6 & 4 8 & 6 ,
B = 1 & 2 -1 & 4 0 & 0 1 & 1 2 & 2 ,
B^t = 1 & -1 & 0 & 1 & 2 2 & 4 & 0 & 1 & 2 ,
a fórmula geral para cij é cij = ai1 times bj1 + ai2 times bj2,