Para cada conjunto do
abaixo, determine se ele é um subespaço do
. Justifique.
Passo 1
O conjunto
é uma reta ou, mais precisamente, um plano afim em
. Para verificar se
é subespaço de
usamos o teste padrão de subespaço:
- O vetor zero deve pertencer a
. -
deve ser fechado sob soma de vetores. -
deve ser fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos a condição do vetor zero. O vetor zero em
é
Para estar em
, teríamos que satisfazer
mas isso dá
, o que é falso. Logo
Passo 3
Como o vetor zero não pertence a
, já falha a primeira condição necessária para subespaço. Não há necessidade de checar as outras duas.