Monte uma integral dupla que fornece a área da região que se localiza entre os gráficos de y=0, y=x^2 e x=2.

Passo 1

O enunciado pede para montar uma integral dupla que represente a área da região D limitada por
  • a reta y=0 (eixo x),
  • a parábola y=x^2,
  • e a reta vertical x=2.
    O conteúdo aqui é usar integrais duplas para calcular área:
Área(D)=integral duplaD1,dA Á

Passo 2

Primeiro identificamos onde as curvas y=0 e y=x^2 se intersectam:
x^2=0Longrightarrow x=0

Passo 3

Com isso, a região D é dada por
0<= x<=2, 0<= y<= x^2

Passo 4

Aplicando a fórmula da área pela integral dupla, temos
Área(D)=integral duplaD1,dA =integralx=0^2integraly=0^x^21,dy,dx Á

Resposta

boxedintegralx=0^2integraly=0^x^21,dy,dx

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