Questão 1. Em cada item, determine se a equação diferencial dada é exata. Se for, encontre a solução.
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Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que tá rolando aqui. A gente tem uma equação diferencial que precisa descobrir se ela é exata. Se for exata, a gente também vai encontrar a solução dela. A matéria que estamos usando é sobre Equações Diferenciais Exatas, e pra resolver isso, vamos precisar reorganizar a equação e verificar uma condição específica de exatidão.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação pra colocar na forma padrão. A equação que temos é:
Vamos colocar tudo em um lado igual a zero e organizar os termos de
e
:
Agora, identificamos as funções
e
:
Passo 3
Para verificar se a equação é exata, a gente precisa checar se a derivada parcial de
em relação a
é igual à derivada parcial de
em relação a
. Ou seja:
Calculando as derivadas:
Passo 4
Agora, comparamos as duas derivadas:
Como
não é igual a
, a equação NÃO é exata.
Resposta
A equação diferencial dada não é exata.