Monte uma integral tripla que fornece o volume do sólido limitado lateralmente por
, acima por
e abaixo por
.
Passo 1
O enunciado pede montar uma integral tripla para o volume do sólido que, em coordenadas cartesianas, está limitado lateralmente pelas superfícies
,
e
, acima por
e abaixo por
. Para resolver, primeiro projetamos esse sólido no plano
e determinamos a região
correspondente, depois identificamos os limites de
.
Passo 2
As curvas
e
se intersectam quando
Essa interseção, junto com a reta vertical
, fecha a região
no plano
.
Passo 3
Para cada valor de
entre
e
, o valor de
varia da curva inferior
até a curva superior
. Logo,
Passo 4
Em cada ponto
, a coordenada
varia de
até
. Assim, a integral tripla que fornece o volume
é