Encontre o máximo e o mínimo das funções abaixo nos intervalos indicados.
a)
b)
a)
b)
Passo 1
O enunciado pede os extremos absolutos de
em
e de
em
. Para isso, vamos usar derivadas para encontrar pontos críticos e comparar com os valores nos extremos do intervalo.
Passo 2
Para
, calcule a derivada:
Igualando a zero para achar pontos críticos:
Como
, esse ponto crítico interessa.
Passo 3
Avalie
em
,
e
:
Comparando os valores, o menor é
em
(mínimo) e o maior é
em
(máximo).
Passo 4
Para
, calcule a derivada:
Como
em
, segue que
e portanto
em todo o intervalo. Logo,
é estritamente crescente em
.
Passo 5
Numa função crescente, o mínimo ocorre no extremo esquerdo e o máximo no extremo direito. Assim:
Resposta
a) Em
:
em
;
em
.
b) Em
:
em
;
em
.