Expresse a integral como uma integral equivalente com a ordem de integração invertida.
integral0^4 integral0^raizx raizx^2+y^2 d y d x

Passo 1

O enunciado pede para inverter a ordem de integração da integral
integral0^4!integral0^raizxraizx^2+y^2;dy,dx
O conteúdo aqui é mudança de ordem de integração em integrais duplas.

Passo 2

Descrevemos a região de integração
D=(x,y)mid 0<= x<= 4,;0<= y<= raizx
A condição y<=raizx equivale a x>= y^2. Além disso, como x<=4, temos y<=raiz4=2.

Passo 3

Para inverter a ordem, fixamos y primeiro. Vê-se que
0<= y<= 2 e y^2<= x<= 4

Passo 4

Assim, a integral com ordem invertida fica
integral0^2!integraly^2^4raizx^2+y^2;dx,dy

Resposta

integral0^4!integral0^raizxraizx^2+y^2;dy,dx = integral0^2!integraly^2^4raizx^2+y^2;dx,dy

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