Monte uma matriz qualquer que seja simétrica.

Passo 1

Beleza, então a gente tem que montar uma matriz que seja simétrica. Isso está relacionado ao conteúdo de álgebra linear, especificamente sobre matrizes simétricas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma matriz simétrica e como construir uma que siga essa regra.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma matriz. Uma matriz é basicamente uma tabela de números organizada em linhas e colunas. Por exemplo, uma matriz 2x2 tem 2 linhas e 2 colunas.

Passo 3

Agora, sobre matrizes simétricas: uma matriz é simétrica se ela for igual à sua transposta. A transposta de uma matriz é quando a gente troca as linhas pelas colunas. Em termos matemáticos, se a matriz original é A , sua transposta é A^T . Então, para ser simétrica, A = A^T .

Passo 4

Vamos montar uma matriz 3x3 para facilitar a visualização. Vamos chamar nossa matriz de A :
A = a & b & c b & d & e c & e & f
Note que os elementos fora da diagonal principal ( b, c, e ) estão espelhados, ou seja, A12 = A21 , A13 = A31 e A23 = A32 .

Passo 5

Agora, vamos atribuir valores para tornar a matriz simétrica. Por exemplo:
A = 1 & 2 & 3 2 & 4 & 5 3 & 5 & 6
Aqui, vemos que A12 = A21 = 2 , A13 = A31 = 3 e A23 = A32 = 5 . Isso confirma que A = A^T , então a matriz é simétrica.

Resposta

Uma matriz simétrica exemplo é:
A = 1 & 2 & 3 2 & 4 & 5 3 & 5 & 6

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